Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R), kẻ đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b) Lấy điểm I đối xứng với A qua O, gọi M
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R), kẻ đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b) Lấy điểm I đối xứng với A qua O, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác BHCI nội tiếp. Chứng minh AH = 2OM c) Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh: R.AN = AM. OM
Lời giải 1 :
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$c)BFEC$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{E_1}= \widehat{ABC}$
Xét $\Delta AEF$ và $\Delta ABC$
$\widehat{BAC}:$ chung
$\widehat{E_1}= \widehat{ABC}\\ \Rightarrow \Delta AEF \backsim \Delta ABC$
$G$ là trung điểm $AH$
$\Delta AEH$ vuông tại $E$, trung tuyến $EG$
$\Rightarrow GE=GA=GH(1)$
$\Delta AFH$ vuông tại $F$, trung tuyến $FG$
$\Rightarrow GF=GA=GH(2)\\ (1)(2) \Rightarrow GA=GE=GF$
$\Rightarrow G$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AEF$
$GA=\dfrac{1}{2}AH=OM$
$\Delta AEF \backsim \Delta ABC, AG, AO$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta AEF, \Delta ABC; AN, AM$ lần lượt là trung tuyến tương ứng của $\Delta AEF, \Delta ABC$
$\Rightarrow \dfrac{AG}{AO}=\dfrac{AN}{AM}=k$, với $k$ là tỉ số đồng dạng hai tam giác
$\Leftrightarrow \dfrac{OM}{R}=\dfrac{AN}{AM}\\ \Rightarrow AN.R=OM.AM.$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK