Đáp án:

Giải thích các bước giải:   

TỰ VẼ HÌNH NHA:(bài này dễ lắm luôn)

a) ta có : M là trung điểm BC

mà ME//AC=>E là trung điểm AC

      MF//AB=>F là trung điểm AB

=> EF là đường trung  bình tam giác ABC nên EF//BC

=>EFCB là hình thang (đpcm)

b) ta có ME//AF

             MF//AE      

=> AEMF là hình bình hành

mặt khác : AEMF có EAF=90=> AEMF là hình chữ nhật (đpcm)

c)ta có: OA=OM

mà EF và AM là hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF

=>EF cắt AM tại O=>OE=OF=>E đối xứng với F qua O(đpcm)

d)ta có: tam giác ABC vuông tại A

             AM là đường trung tuyến

=>AM=BM=MC

=>OF=OA=MD=MC     (1)

mà OD là đường trung bình tam giác AMC

=>OD//AC

mặt khác vì AM=MC=>AMC là tam giác cân tại M

=>MF là đường trung tuyến, đường cao

=>MF vuông góc với AC=>MF vuông góc với OD       (2)

Từ (1)và(2) ta được OMDF là hình thoi (đpcm)