$\text{Muốn biểu thức (n+2) (n+9)+21 chia hết cho 49 thì biểu thức này = 49 hay là bội số của 49.}$

$\text{Đặt : A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 ( A là bội số của 49) ta có :}$

$A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21$

$A = n x n + 9 x n + 2 x n + 18 + 21$

$A = n x n + 11 x n + 39$

$A - 39 = n x ( n + 11)$

$\text{Vì giả thiết A là bội của 49 nên A - 39 không thể chia hết cho 49 nên}$

$A = ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21$ $\text{không chia hết cho 49}$

$\text{Vậy : ( n + 2 ) ( n +9 ) + 21 không chia hết cho 49}$

Đáp án: 49 không phải là ước của `(a+2) (a+9) +21`

Giải thích các bước giải:

Giả sử có số nguyên a sao cho:
$[(a+2)(a-1)+21]\vdots 49$
Ta có: $49\vdots 7$
$\Rightarrow [(a+2)(a-1)+21]\vdots 7\Rightarrow (a+2)(a-1)\vdots 7(3)$
mà $(a+2)-(a+9)=-7\vdots 7\Rightarrow (a+2)$ và $(a+9)$ chia cho 7 có cùng số dư (4)
$(3)(4)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
(a+2)\vdots 7\\ 
(a+9)\vdots 7
\end{matrix}\right.\Rightarrow (a+2)(a-1)\vdots 49$
Ta có: $21\not\vdots 49,\Rightarrow [(a+2)(a-1)+21]\not\vdots 49$ (trái với giả sử)
Vậy giả sử là sai hay với mọi $a\in \mathbb{R}$ thì `49` không là ước của $(a+2)(a-1)+21$