Đáp án:

Giải thích các bước giải:

- Thời gian xe điện và nhóm du khách bộ hành đi từ khi bắt đầu khởi hành đến khi gặp nhau lần thứ nhất (tại C) là: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_{b1}} = \dfrac{{AC}}{u} = \dfrac{{300}}{u}\\{t_{x1}} = \dfrac{{AC}}{v} = \dfrac{{300}}{v}\end{array} \right.\)

→ Nhóm du khách bộ hành khởi hành trước xe điện một khoảng thời gian là:

\(\Delta t = {t_{b1}} - {t_{x1}} = \dfrac{{300}}{u} - \dfrac{{300}}{v}\)

- Thời gian xe điện và nhóm du khách bộ hành đi từ khi bắt đầu khởi hành đến khi gặp nhau lần thứ hai (tại D) là: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_{b2}} = \dfrac{{AD}}{u} = \dfrac{{850}}{u}\\{t_{x2}} = \dfrac{{AB}}{v} + 1 + \dfrac{{AB - 850}}{v}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{850}}{u} - \left( {\dfrac{{AB}}{v} + 1 + \dfrac{{AB - 850}}{v}} \right) = \dfrac{{300}}{u} - \dfrac{{300}}{v}\,\,\,\left( 1 \right)\)

- Thời gian xe điện và nhóm du khách bộ hành đi từ khi bắt đầu khởi hành đến khi gặp nhau lần thứ ba (tại E) là: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_{b3}} = \dfrac{{AE}}{u} = \dfrac{{1350}}{u}\\{t_{x3}} = \dfrac{{AB}}{v} + 1 + \dfrac{{AB}}{v} + 1 + \dfrac{{1350}}{v}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{1350}}{u} - \left( {\dfrac{{AB}}{v} + 1 + \dfrac{{AB}}{v} + 1 + \dfrac{{1350}}{v}} \right) = \dfrac{{300}}{u} - \dfrac{{300}}{v}\,\,\,\left( 2 \right)\)

- Thời gian xe điện và nhóm du khách bộ hành đi từ khi bắt đầu khởi hành đến khi gặp nhau lần thứ tư (tại F) là:

 \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{t_{b4}} = \dfrac{{AF}}{u} = \dfrac{{1550}}{u}\\{t_{x4}} = \dfrac{{AB}}{v} + 1 + \dfrac{{AB}}{v} + 1 + \dfrac{{AB}}{v} + 1 + \dfrac{{AB - 1550}}{v}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{1350}}{u} - \left( {\dfrac{{AB}}{v} + 1 + \dfrac{{AB}}{v} + 1 + \dfrac{{AB}}{v} + 1 + \dfrac{{AB - 1550}}{v}} \right) = \dfrac{{300}}{u} - \dfrac{{300}}{v}\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

- Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{550}}{u} - 2\dfrac{{AB}}{v} + \dfrac{{1150}}{v} - 1 = 0\\\dfrac{{1050}}{u} - 2\dfrac{{AB}}{v} - \dfrac{{1050}}{v} - 2 = 0\\\dfrac{{1250}}{u} - 4\dfrac{{AB}}{v} + \dfrac{{1850}}{v} - 3 = 0\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{u} = a\\\dfrac{{AB}}{v} = b\\\dfrac{1}{v} = c\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}550a - 2b + 1150c = 1\\1050a - 2b - 1050c = 2\\1250a - 4b + 1850c = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{{60}}\\b = \dfrac{{AB}}{v} = 6\\c = \dfrac{1}{v} = \dfrac{1}{{300}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 60\,\,\left( {m/phut} \right)\\AB = 1800m\\v = 300\left( {m/phut} \right)\end{array} \right.\)

b)

*) Sau khi xe điện gặp nhóm bộ hành lần thứ tư tại F thì xe điện và nhóm bộ hành chuyển động ngược chiều nhau:

 + Thời gian nhóm bộ hành đi từ F về B là: \({t_{bFB}} = \dfrac{{FB}}{u} = \dfrac{{1800 - 1550}}{{60}} = \dfrac{{25}}{6} = 4,17\left( {phut} \right)\)

 + Thời gian xe điện đi từ F về A và quay trở lại B là:

\({t_{xe}} = {t_{F \to A}} + {t_{0A}} + {t_{AB}} = \dfrac{{FA}}{v} + 1 + \dfrac{{AB}}{v} = \dfrac{{1550}}{{300}} + 1 + \dfrac{{1800}}{{300}} = 12\left( {phut} \right)\)

Do t_xe > t_bFB  → Xe điện không gặp nhóm bộ hành thêm lần nào nữa

→ Trên đường đi từ A đến B thì nhóm bộ hành gặp xe điện 4 lần.

*) Nhóm du khách bộ hành khởi hành trước xe điện một khoảng thời gian là:

\(\Delta t = {t_{b1}} - {t_{x1}} = \dfrac{{300}}{u} - \dfrac{{300}}{v} = \dfrac{{300}}{{60}} - \dfrac{{300}}{{300}} = 4\left( {phut} \right)\)

→ Xe điện bắt đầu khởi hành lúc 7h thì nhóm du khách bộ hành bắt đầu khởi hành lúc 6h56 phút

Thời gian nhóm bộ hành đi từ A đến B là:

\({t_{bAB}} = \dfrac{{AB}}{u} = \dfrac{{1800}}{{60}} = 30\left( {phut} \right)\)

→ Nhóm bộ hành đến B lúc: 7h26 phút