Lời giải:

Bài 1:

a, Vì `\triangleABC` cân tại `A`

`=> AB = AC, \hat{ABC} = \hat{ACB}`

Ta thấy:

`AB = AD + BD`

`AC = AE + CE`

Mà `AB = AC (cmt)`

      `AD = AE` $(gt)$

`=> BD = CE`

Xét `\triangleBCD` và `\triangleCBE` có:

`BD = CE (cmt)`

`\hat{CBD} = \hat{BCE} (cmt)`

`BC` là cạnh chung

`=> \triangleBCD = \triangleCBE (c . g . c)`

`=> CD = BE` (Hai cạnh tương ứng)

b, Vì `\triangleBCD = \triangleCBE`

`=> \hat{BCD} = \hat{CBE}`

hay `\hat{MCB} = \hat{MBC}`

`=> \triangleMBC` cân tại `M`

`=> MB = MC`

Ta thấy:

`\hat{ABC} = \hat{MBD} + \hat{MBC}`

`\hat{ACB} = \hat{MCE} + \hat{MCB}`

Mà `\hat{ABC} = \hat{ACB} (cmt)`

      `\hat{MBC} = \hat{MCB} (cmt)`

`=> \hat{MBD} = \hat{MCE}`

Xét `\triangleBMD` và `\triangleCME` có:

`\hat{MBD} = \hat{MCE} (cmt)`

`MB = MC (cmt)`

`\hat{BMD} = \hat{CME}` (Hai góc đối đỉnh)

`=> \triangleBMD = \triangleCME (g . c . g)`

c, Vì `\triangleBMD = \triangleCME`

`=> MD = ME`

Xét `\triangleADM` và `\triangleAEM` có:

`AD = AE` $(gt)$

`MD = ME (cmt)`

`AM` là cạnh chung

`=> \triangleADM = \triangleAEM (c . c . c)`

`=> \hat{MAD} = \hat{MAE}` (Hai góc tương ứng)

`=> AM` là tia phân giác của `\hat{DAE}` hay

`AM` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\text{ Bài 1 : }$

`a) `

$-$ $Vì$ `\triangleABC` $\text{ cân tại A }$

`=> AB = AC ` $và$ `\hat{ABC} = \hat{ACB} `

$-$ $Xét$ `\triangleABE` $và$ `\triangleACD` $có$ : 

   `AB = AC ( cmt ) `

   `\hat{A}` $\text{ là góc chung }$

   `AE = AD` ( $gt$ ) 

$\text{ Suy ra : }$ `\triangleABE = \triangleACD ( c. g. c ) `

`=> BE = CD` $\text{ ( 2 cạnh tương ứng )      ( đpcm ) }$

$\text{ b) Theo phần a) có : }$

`\triangleABE = \triangleACD ( c. g. c ) `

`=> \hat{ABE} = \hat{ACD}` $\text{ ( 2 góc tương ứng ) }$

$mà$ `\hat{ABC} = \hat{ACB} `

`=> \hat{ABC} - \hat{ABE} = \hat{ACB} - \hat{ACD} `

`=> \hat{EBC} = \hat{DCB} `

$hay$ `\hat{MBC} = \hat{MCB} `

`=> \triangleMBC` $\text{ cân tại M }$

`=> MB = MC `

$-$ $Xét$ `\triangleBMD` $và$ `\triangleCME` $có$ : 

   `\hat{DBM} = \hat{ECM} ( cmt )`

   `BM = CM ( cmt )`

   `\hat{DMB} = \hat{EMC}` $\text{ ( 2 góc đối đỉnh ) }$

$\text{ Suy ra : }$ `\triangleBMD = \triangleCME ( g. c. g )     ( đpcm )`

$\text{ c) Theo phần b) có : }$

`\triangleBMD = \triangleCME ( g. c. g )`

`=> DM = EM` $\text{ ( 2 cạnh tương ứng ) }$

$-$ $Xét$ `\triangleADM` $và$ `\triangleAEM` $có$ : 

    `AD = AE` ( $gt$ ) 

    `DM = EM ( cmt ) `

    $\text{ AM là cạnh chung }$

$\text{ Suy ra : }$ `\triangleADM = \triangleAEM ( c. c. c )`

`=> \hat{DAM} = \hat{EAM}` $\text{ ( 2 góc tương ứng ) }$

`=> AM` $\text{ là tia phân giác của }$ `\hat{DAE} `

$\text{ Vậy AM là tia phân giác   ( đpcm ) }$