Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔACE có: O là trung điểm của AC, I là trung điểm của AE

⇒ OI là đường trung bình của ΔACE

⇒ OI ║ CE ⇒ Tứ giác OIEC là hình thang (đpcm)

b, OI là đường trung bình của ΔACE ⇒ OI = $\frac{1}{2}$CE = JC = JE

Tứ giác OIJC có OI ║ JC và OI = JC

⇒ OIJC là hình bình hành

⇒ OC = IJ (đpcm)

c, OIJC là hình bình hành ⇒ IJ ║ OC ⇒ $\widehat{JHC}$ = $\widehat{OCD}$ (đồng vị)

OI ║ JC ⇒ $\widehat{ODC}$ = $\widehat{JCH}$ (đồng vị)

mà $\widehat{ODC}$ = $\widehat{OCD}$ (ABCD là hình chữ nhật có O là giao 2 đường chéo)

⇒ $\widehat{JHC}$ = $\widehat{JCH}$

⇒ ΔJHC cân tại J (đpcm)

Ta có:

$\widehat{JHF}$ + $\widehat{JCH}$ = $90^{o}$

$\widehat{CFJ}$ + $\widehat{JHC}$ = $90^{o}$

$\widehat{JCH}$ = $\widehat{JHC}$

⇒ $\widehat{JHF}$ = $\widehat{CFJ}$ ⇒ ΔJCF cân tại J

⇒ JC = JF mà JC = JH

⇒ JF = JH

Tứ giác FCHE có 2 đường chéo cắt nhạu tại J là trung điểm mỗi đường

⇒ FCHE là hình bình hành mà vuông tại C

⇒ FCHE là hình chữ nhật