Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm,AC=8cm đường phân giác BI Kẻ IH vuông BC.Gọi K là giao điểm của AB và IH a) Tính BC.Tính tam giác HBI=ABI b) CM BI là đ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm,AC=8cm đường phân giác BI Kẻ IH vuông BC.Gọi K là giao điểm của AB và IH a) Tính BC.Tính tam giác HBI=ABI b) CM BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH c) CM IA<IC d)CM I là trực tâm tam giác KBC
Lời giải 1 :
a) Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
⇒ $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$
Xét $ΔHBI$ và $ΔABI$:
$HBI=ABI$ ($BI$ là phân giác $ABC$)
$BI$:chung
$BAI=BHI=90^o$
⇒ $ΔHBI=ΔABI$ (cạnh huyền-góc nhọn)
b) $ΔHBI=ΔABI$ ⇒ $BA=BH$ (2 cạnh tương ứng)
⇒ $ΔAHB$ cân tại $B$
mà $BI$ là phân giác $ABC$
⇒ $BI$ là trung trực $AH$
c) Xét $ΔIHC$:
$IC>IH$ (cạnh huyền>cạnh góc vuông)
mà $IA=IH$ ($ΔHBI=ΔABI$)
⇒ $IC>IA$
d) Xét $ΔBKC$:
$CA$ và $KH$ là đường cao của $BC$ và $BK$
mà $CA∩KH≡I$
⇒ $I$ là trực tâm $ΔKBC$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Giải thích các bước giải:
a) `ΔABC` vuông tại `A`
`⇒ BC^2 = AB^2 + AC^2` (Áp dụng ĐL Pytago)`
`=> BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100`
`=> BC = \sqrt{100}=10(cm)`
Xét `ΔHBI` và `ΔABI` có:
`\hat{BHI}=\hat{BAI}=90^o`
`BI:chung`
`\hat{HBI}=\hat{ABI}(g t)`
`⇒ ΔHBI = ΔABI (CH-GN)`
b) `ΔHBI = ΔABI(cmt)`
`⇒ HB = AB` (2 cạnh tương ứng)
`⇒ ΔABH` cân tại `B`
`⇒ BI` là đường phân giác đồng thời là đường trung trực
Vậy `BI` là đường trung trực của `AH` (đpcm)
c) `ΔHBI = ΔABI(cmt)`
`⇒ IH = IA` (2 cạnh tương ứng)
Lại có: `IH < IC` (do `ΔCHI` vuông tại `H`)
`⇒ IA < IC` (đpcm)
d) Có: `I` là giao `2` đường cao `KH` và `CA` của `ΔKBC`
`=> I` là trực tâm của `ΔKBC`
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK