Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $TB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{DBT}=\widehat{BAT}\to\Delta ABT\sim\Delta BDT(g.g)$

b.Từ câu a

$\to \dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AT}{BT}$

Tương tự ta có : $\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AT}{CT}$

Mà $TB,TC$ là tiếp tuyến của (O)$\to BT=CT\to \dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}$

$\to AB.CD=BD.AC$

Gọi $AE$ là phân giác góc A $,E\in BC$

$\to \dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}$

Mà $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}\to \dfrac{EB}{EC}=\dfrac{DB}{DC}\to DE$ là phân giác $\widehat{BDC}$

$\to $2 đường phân giác góc BAC và BDC và đoạn BC đồng quy tại một điểm

d.Gọi $AM\cap (O)=F$

Vì $OBTC, ABFC$ nội tiếp

$\to MA.MF=MB.MC=MO.MT\to FOAT$ nội tiếp

$\to\widehat{OAF}=\widehat{OTF}$

Mà $OM.OT=OB^2=OA^2\to \Delta OAM\sim\Delta OTA(c.g.c)$
$\to\widehat{OAM}=\widehat{OTA}$

$\to\widehat{OTA}=\widehat{OTF}\to $ cung GD=cung GF

$\to $ cung BD=cung CF

$\to \widehat{BAD}=\widehat{MAC}$