Gọi số cần tìm là : $a$ ($a$ $∈$ $N$; nhỏ nhất)

Ta có : 

$\left\{\begin{matrix}achia7 dư3  & \\ a chia 9 dư5& \\ a chia 11 dư 7 & \\\end{matrix}\right.$ 

$⇒$ $(a+4)$ $∈$ `BC(7;9;11)`

Mà $a$ nhỏ nhất

$⇒ a+4$=`BCNNNN(7;9;11)`

$7=7$

$9=3^2$

$11=11$

$⇒ a+4= 3^2.7.11 = 693⇔ a = 689$

   Vậy số cần tìm là : $689$.

Bài lm nek

Nhớ vote cho mk 5 sao nhá 😉

Gọi số tự nhiên cần tìm là a (a ∈ N*)

Đặt:

+) a : 7 = b (dư 3) (b ∈ N*)

-> a = 7b + 3

Ta có: 7 (b + 1) chia hết cho 7

-> 7b + 7 hay 7b + 3 + 4 chia hết cho 7

-> a + 4 chia hết cho 7

+) a : 9 = c (dư 5) (c ∈ N*)

-> a = 9c + 5

Ta có: 9 (c + 1) chia hết cho 9

-> 9c + 9 hay 9c + 5 + 4 chia hết cho 9

-> a + 4 chia hết cho 9

+) a : 11 = d (dư 7) (d ∈ N*)

-> a = 11d + 7

Ta có: 11 (d + 1) chia hết cho 11

-> 11d + 11 hay 11d + 7 + 4 chia hết cho 11

-> a + 4 chia hết cho 11

=> (a + 4) ∈ BC (7, 9, 11)

Mà: a + 4 nhỏ nhất (do a là nhỏ nhất; a ∈ N*) nên:

(a + 4) = BCNN (7, 9, 11)

7, 9, 11 có đôi một các số nguyên tố cùng nhau

-> BCNN (7, 9, 11) = 7. 9. 11 = 693 

Hay: a + 4 = 693 -> a = 689

Vậy số tự nhiên cần tìm là 689