Đáp án:

 Bà 1. Giải bất phương trình: 

a) $3x - 2 \geq x + 1$ 

$\Leftrightarrow 3x - x \geq 2 + 1$ 

$\Leftrightarrow 2x \geq 3$ 

$\Leftrightarrow x \geq \dfrac{3}{2}$ 

Vậy bất phương trình có nghiệm$x \geq \dfrac{3}{2}$ 

b) $x - \dfrac{1}{2} < \dfrac{3}{2}$ 

$\Leftrightarrow x < \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}$ 

$\Leftrightarrow x < 2$ 

Vậy bất phương trình có nghiệm$x < 2$ 

c) $5x + \dfrac{1}{3} > 3x - 2$ 

$\Leftrightarrow 5x - 3x > - 2 - \dfrac{1}{3}$ 

$\Leftrightarrow 2x > - \dfrac{7}{3}$ 

$\Leftrightarrow x > - \dfrac{7}{6}$ 

Vậy ... 

Bài 2. Chứng minh: 

a) Ta có: $x < y \Leftrightarrow x + 3 < y + 3$ (Cộng vào hai vế của bất đẳng thức$x < y$ với 3) 

b) Ta có: $x < y \Leftrightarrow - 2x > - 2y$ (Nhân hai vế với - 2) 

$\Leftrightarrow - 2x + (- 1) > - 2y + (- 1)$ (Cộng hai vế với (- 1) 

$\Leftrightarrow - 2x - 1 > - 2y - 1$ 

c) Ta có: $x < y \Leftrightarrow 3x < 3y$ (Nhân hai vế với 3) 

$\Leftrightarrow 3x + 3 < 3y + 3$ (Cộng hai vế với 3) 

Vì $3 < 4 \Leftrightarrow 3 + 3y < 4 + 3y$ (Cộng hai vế với 3y) 

Vậy $3x + 3 < 3y + 4$ (Tính chất bắc cầu) 

d) Ta có: $x < y \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}x > - \dfrac{1}{2}y$ 

             $\Leftrightarrow - \dfrac{1}{2}x + 2 > - \dfrac{1}{2}y + 2$

Giải thích các bước giải:

$a,$ $x<y$

$⇒x+3<y+3$ 

$b,$ $x<y$

$⇒-2x>-2y$

$⇒-2x-1>-2y-1$

$c,$ $x<y$

$⇒3x<3y$

Lại có: $3<4$

$⇒3x+3<3y+4$

$d,$ $x<y$

$⇒-\dfrac{1}{2}x>-\dfrac{1}{2}y$

$⇒-\dfrac{1}{2}x+2>-\dfrac{1}{2}y+2$