Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\widehat{BAF}=\widehat{ADM}=90^o,AB=AD,\widehat{DAM}=\widehat{FAH}=90^o-\widehat{AFH}=\widehat{ABF}$

$\to \Delta ABF=\Delta DAM(g.c.g)$

$\to AF=DM\to DM=AE$

Mà $AE//DM\to AEMD$ là hình bình  hành

Lại có $\hat A=\hat D=90^o\to AEMD$ là hình chữ nhật

$\to EM\perp AB,CD\to EBCM$ là hình chữ nhật

Mà $AM\perp BF$
$\to \widehat{MEB}=\widehat{MHB}=\widehat{MCB}=90^o$

$\to M,H,E,B,C\in$ đường tròn đường kính $BM$

$\to \widehat{HCB}=180^o-\widehat{HEB}=\widehat{AEH}$

Lại có $\widehat{HBC}=\widehat{AMD}=\widehat{HAE}$

$\to\Delta CBH\sim\Delta EAH(g.g)$

b.Từ câu a

$\to \dfrac{S_{BCH}}{S_{AEH}}=(\dfrac{CB}{EA})^2$ 

$\to 4=(\dfrac{CB}{EA})^2$ 

$\to\dfrac{CB}{EA}=2$

$\to AE=\dfrac12CB=\dfrac12AB\to E$ là trung điểm $AB$

$\to AF=AE=\dfrac12AB=\dfrac12AD\to F$ là trung điểm $AD$

$\to EF$ là đường trung bình $\Delta ABD\to EF=\dfrac12BD=\dfrac12AC$

$\to AC=2EF$