1.a, A có giá trị nguyên khi `n + 1` chia hết cho `n - 2`

⇔ `3` chia hết cho `n - 2 `

⇒ `n - 2 ∈ Ư ( 3 ) = { ± 1 ; ± 3 }`

⇒` n ∈ { 1 ; 3 ; - 1 ; 5 }`

b, A có GTLN khi `3/n-2` đạt GTLN 

⇒ `n - 2` đạt GTNN

⇒ `a`  khác `2`

Xét 2 trường hợp

`n > 2 ⇒ A > 0`

`n < 2 ⇒ A <` hoặc `=  0`

⇒ Mà ta tìm GTNN và A lớn nhất ⇒ A đạt giá trị là số nguyên dương nhỏ nhất

⇒ `n = 3`

⇒ GTLN của `A = 1 + 3 = 4`

3.

`(m; n) ∈ { (1; -3), (6; 2), (-1; 9), (-6; 4), (-2; 6), (-3; 5), (2; 0), (3; 1) } `

Giải thích các bước giải:

`1/m + n/6 = 1/2`

`1/m + n/6 = 3/6`

`1/m = 3/6 - n/6`

`1/m = (3 - n) /6`

`⇒ m. (3 - n)  = 1. 6 = 6`

`⇒ m ; 3 - n ∈ Ư(6) = {±1; ±2; ±3; 6}`

Vậy `(m; n) ∈ { (1; -3), (6; 2), (-1; 9), (-6; 4), (-2; 6), (-3; 5), (2; 0), (3; 1) } `

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 câu 1

A= $\frac{n+1}{n-2}$  =$\frac{n-2+3}{n-2}$=$\frac{n-2}{n-2}$ +$\frac{3}{n-2}$=1+$\frac{3}{n-2}$

a) ta có A=1+$\frac{3}{n-2}$

để A nguyên thì (n-2)∈Ư(3)

⇒

th1  n-2=1⇒n=3

th2  n-2=-1⇒n=1

th3  n-2=3⇒n=5

th4  n-2=-3⇒n=-1

b A có gtln⇔1+$\frac{3}{n-2}$ có gtln⇔$\frac{3}{n-2}$ có gtln⇔n-2 nhỏ  nhất

n-2=1(n-2 ko đc là số âm vì tử số là dương)

⇒n=3

câu 2

B= $\frac{10n}{5n-3}$  =$\frac{10n-6+6}{5n-3}$=$\frac{10n-6}{5n-3}$ +$\frac{5}{n-3}$=2+$\frac{6}{5n-3}$

a) ta có B=1+$\frac{6}{5n-3}$

để B nguyên thì (5n-3)∈Ư(6)

⇒

th1  5n-3=1⇒5n=4⇒n=4/3

th2  5n-3=-1⇒5n=2⇒n=2/5

th3  5n-3=3⇒5n=6⇒n=6/5

th4  5n-3=-3⇒5n=0⇒n=0

th5  5n-3=2⇒5n=5⇒n=1

th6  5n-3=-2⇒5n=1⇒n=1/5

th7 5n-3=6⇒5n=9⇒n=9/5

th8  5n-3=-6⇒5n=-3⇒n=-3/5

b B có gtln⇔2+$\frac{6}{5n-3}$ có gtln⇔$\frac{6}{5n-3}$ có gtln⇔5n-3 nhỏ  nhất

5n-3=1(5n-3 ko đc là số âm vì tử số là dương)

⇒n=4/3

câu 3

1/m + n/6 = 1/2

⇒1/m= 1/2 - n/6

⇒1/m=(3-n)/6

⇒m=6/(3-n)

⇒m(3-n)=6

vì m,n là số nguyên nên

ta có 

3-n            -1           1         -2             2            -3              3                 -6              6

m              -6           6          -3             3             -2            2                   -1             1

n                4            2           5              1            6              0                    9            -3