Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{AFH}=\widehat{ADB}=90^o,\widehat{FAH}=\widehat{BAD}$

$\to \Delta AFH\sim\Delta ADB(g.g)$

$\to\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}$

$\to AF.AB=AH.AD$

Tương tự chứng minh được $AE.AC=AH.AD$

$\to AF.AB=AH.AD=AE.AC$

b.Ta có: $\widehat{HDB}=\widehat{ADC}=90^o,\widehat{HBD}=90^o-\widehat{BHD}=90^o-\widehat{AHE}=\widehat{HAE}=\widehat{DAC}$

$\to \Delta ADC\sim\Delta BDH(g.g)$

$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DC}{DH}$

$\to DA.DH=DB.DC$

c.Ta có $\widehat{BFH}=\widehat{BEA}=90^o,\widehat{FBH}=\widehat{ABE}$

$\to \Delta BFH\sim\Delta BEA(g.g)$

$\to\dfrac{BF}{BE}=\dfrac{BH}{BA}$

$\to BF.BA=BE.BH$

Tương tự $BH.BE=BD.BC$
$\to BF.BA=BH.BE=BD.BC$

d.Ta có $\widehat{AHE}=\widehat{BHD},\widehat{AEH}=\widehat{HDB}=90^o$

$\to \Delta HAE\sim\Delta HBD(g.g)$

$\to\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{HE}{HD}$

$\to HA.HD=HE.HB$

Tương tự $HA.HD=HF.HC$

$\to HB.HE=HC.HF=HA.HD$

e.Ta có $BH.BE=BD.BC$ 

Chứng minh tương tự có $CH.CF=CD.CB$

$\to BH.BE+CH.CF=BD.BC+CD.BC=BC^2$

f.Chứng minh câu b