A)CMR: C là trung điểm của AB và AB vuông góc vs OC B)trên tia Cz lấy điểm M sao cho Oc=Cm .CMR AM//OB BM//OA C)kẻ MI vuông vs Oy, MK vuông vs OC.So Sánh BI và AK D)Gọi N là giao điểm của AI và BK .Chứng Minh o,n,m thẳng hàng

a) $OA=OB$

⇒ $ΔOAB$ cân tại O mà $OC$ là phân giác $xOy$

⇒ $OC$ là trung trực $AB$

⇒ $C$ là trung điểm $AB$

    $AB⊥OC$

b) Xét $ΔACM$ và $ΔACO$:

$BC=CA$ ($C$ là trung điểm $AB$)

$CO=CM$ (gt)

$BCM=ACO$ (đối đỉnh)

⇒ $ΔACM=ΔACO$ (c-g-c)

⇒ $CBM=CAO$ (2 góc tương ứng) mà 2 góc ở vị trí so le trong

⇒ $BM//OA$

Xét $ΔBCO$ và $ΔACM$:

$BC=CA$ ($C$ là trung điểm $AB$)

$CO=CM$ (gt)

$BCM=ACO$ (đối đỉnh)

⇒ $ΔBCO=ΔACM$ 

⇒ $CBO=CAM$ (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ $OB//AM$

c) Vì $M$ đường phân giác của $xOy$

⇒ $M$ cách đều $Ox$ và $Oy$

⇒ $MI=MK$

Xét $ΔOIM$ và $ΔOKM$:

$OM$ chung

$MI=MK$ (cmt)

$OIM=OKM=90^o$

⇒ $ΔOIM=ΔOKM$ (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ $OK=OI$ (2 cạnh tương ứng) mà $OA=OB$

⇒ $OI-OB=OI-OA$ hay $BI=AK

d) Giả sử: NA và NB là đường cao:

Xét $ΔOBN$ và $ΔOAN$:

$ON$ chung

$OA=OB$ (gt)

$OAN=OBN=90^o$ (giả sử)

⇒ $ΔOBN=ΔOAN$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒ $AON=BON$

⇒ $ON$ là phân giác $xOy$

⇒ $N∈$ đường phân giác $xOy$

⇒ $M,O,N$ thẳng hàng

a)Vì OB = OA ( gt )

=> Tam giác OBA là tam giác cân tại O

mà OC là tia phân tia phân giác của góc xOy nên C là trung điểm của AB 

vì tam giác OBA là tam giác cân nên đường phần giác OC đồng thời là đường cao

=> AB vuôngóc với OC