Đáp án:

Vì a ∈ Z nên suy ra, ta có các trường hợp sau:

+) TH1: a = 3k (k ∈ Z):

Ta có: (a – 1).(a + 2) + 12 = (3k – 1).(3k + 2) + 12

Vì (3k – 1).(3k + 2) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên suy ra:

(3k – 1).(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3

=> (3k – 1).(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9 (1)

+) TH2: a = 3k + 1 (k ∈ Z):

Ta có: (a – 1).(a + 2) + 12 = 3k.(3k + 3) + 12 = 9.k.(k + 1) + 12

Vì 9.k.(k + 1) chia hết cho 9, 12 không chia hết cho 9 nên suy ra:

9.k.(k + 1) + 12 không chia hết cho 9            (2)

+) TH3: a = 3k + 2 (k ∈ Z):

Ta có: (a – 1).(a + 2) + 12 = (3k + 1).(3k + 4) + 12

Vì (3k + 1).(3k + 4) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên suy ra:

(3k + 1).(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3

=> (3k + 1).(3k + 4) không chia hết cho 9 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: (a – 1).(a + 2) + 12 không chia hết cho 9

=> (a – 1).(a + 2) + 12 không phải là bội của 9.

Giải thích các bước giải:

Cho mình câu trả lời hay nhất ạ

Đáp án:

a) (a-1)(a+2)+12 không là bội của 9

b) 49 không phải là ước của (a+2) (a+9) +21

Giải thích các bước giải:

a) Giả sử có số nguyên a sao cho:
$[(a-1)(a+2)+12]\vdots 9$
Ta có: $9\vdots 3$
$\Rightarrow [(a-1)(a+2)+12]\vdots 3\Rightarrow (a-1)(a+2)\vdots 3(1)$
mà $(a-1)-(a+2)=-3\vdots 3$
$\Rightarrow (a-1)$ và $(a+2)$ khi chia cho 3 có cùng số dư(2)
$(1)(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
(a-1)\vdots 3\\ 
(a+2)\vdots 3
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (a-1)(a+2)\vdots 9$

Ta có: $12\not\vdots 9$
$\Rightarrow [(a-1)(a+2)+12]\not\vdots 9$ (trái với giả sử)
Vậy điều giả sử là sai hay với mọi $a\in \mathbb{Z}$ thì $(a+1)(a+2)+12$ không là bội của 9
b) Giả sử có số nguyên a sao cho:
$[(a+2)(a-1)+21]\vdots 49$
Ta có: $49\vdots 7$
$\Rightarrow [(a+2)(a-1)+21]\vdots 7\Rightarrow (a+2)(a-1)\vdots 7(3)$
mà $(a+2)-(a+9)=-7\vdots 7\Rightarrow (a+2)$ và $(a+9)$ chia cho 7 có cùng số dư (4)
$(3)(4)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
(a+2)\vdots 7\\ 
(a+9)\vdots 7
\end{matrix}\right.\Rightarrow (a+2)(a-1)\vdots 49$
Ta có: $21\not\vdots 49,\Rightarrow [(a+2)(a-1)+21]\not\vdots 49$ (trái với giả sử)
Vậy giả sử là sai hay với mọi $a\in \mathbb{Z}$ thì `49` không là ước của $(a+2)(a-1)+21$