Hình bạn tự vẽ nha!!!! Mình không thêm cạnh hay góc gì đâu!!!! Vẽ ở trên đây khó vẽ lắm!!

a)

Ta có:

^A+^B=1/2(^C+^D)

<=>^C+^D=2(^A+^B)   (1)

Vì tổng 4 góc của tứ giác bằng 360 độ 

nên ^A+^B+^C+^D=360   (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

^A+^B+2(^A+^B) =360

<=>^A+^B+2^A+2^B=360

<=>3^A+3^B=360

<=>^A+^B=360:3=120

mà ^A=^B (Tính chất các góc trong hình thang cân)

nên ^A=^B=120/2=60 độ  (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

^C+^D=2(60+60

<=>^C+^D=2.120

<=>^C+^D=240

Vã lại ^C=^D (Tính chất các góc trong hình thang cân)

nên ^C=^D=240/2=120 độ

vậy ^A=^B=60 độ

và ^C=^D=120 độ

b)

Ta có:

^ACD=^C-^ACB=120-90=30 độ

Vì tổng 3 góc của một tam giác bằng 180 độ

nên ^DAC+^D+^DCA=180

<=>^DAC=180-(^D+^DCA)=180-(120+30)=30 độ  (*)

Lại có: AB song song CD (ABCD là hình thang cân)

nên ^DCA=^BAC (hai góc so le trong)

<=>^DCA=^BAC=30 độ  (**)

Từ (*) và (**) suy ra

^DAC=^BAC  (=30 độ)

hay AC là đường phân giác của góc ^DAB (định nghĩa đường phân giác)

c)

Ta có:

AD=BC=a(tính chất các cạnh trong hình thang cân)   (1)

Vì ^DCA=^DAC=30 độ (theo câu b)

nên ΔACD cân tại D(định nghĩa tam giác cân)

<=>AD=DC=a (tínhchất cạnh trong trong tam giác cân)  (2)

Trong tam giác vuông ABC có ^A=30 độ (theo b)

mà trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 độ thì bằng nữa cạnh huyền

nên AB=2BC=2a   (3)

từ (1)(2) và (3) suy ra

chu vi của hình tang cân ABCD theo a là:

AB+BC+CD+AD=2a+a+a+a=5a (đơn vị độ dài tính chu vi)

<=>