a) Xét $ΔABC_{đều}⇒∠BAC=∠ABC=∠ACB=60^o;AB=AC=BC$

Mà $AM=AN$ nên $AM+AB=AN+AC⇔MB=NC$

Suy ra MNCB là hình thang cân (đpcm)

b) Ta có: $∠MAN=∠BAC=60^o;AM=AN$

            $⇒ΔAMN$ đều

Cho ta MD là đường trung tuyến đồng thời là đường cao hay $MD⊥NC$

⇒ $ΔDCM$ vuông tại D. ⇒ $DE=\frac{1}2MC$

Tương tự: $FE=\frac{1}2MC$

Xét $ΔANB$ có: D là trung điểm AN; F là trung điểm AB

                        ⇒ DF là đường trung bình.

Cho ta $DF=\frac{1}2NB=\frac{1}2MC$ (vì MC=NB)

Vậy $DE=EF=DF$ (vì cùng $=\frac{1}2MC$)

⇒ $ΔDEF$ đều (đpcm)

Đáp án:

 ở dưới

Giải thích các bước giải:

 a)Ta có : Δ ABC đều

⇒∠BAC = ∠ABC = ∠ACB = 60 độ ( trong Δ đều 3 góc bằng nhau)

⇒AB =AC = BC ( trong Δ đều 3 cạnh bằng nhau)

Mà AM = AN (gt)

⇒AB + AM = AC + AN 

⇒MB = NC

⇒MNCB là hình thang cân

b)∠MAN = ∠BAC = 60 độ

AM = AN (gt)

⇒ΔAMN đều

MD là đường trung tuyến cũng là đường cao 

⇒MD ⊥ NC

⇒ΔCDM vuông tại D

⇒DE = 1/2 MC

FE = 1/2 MC

Xét Δ ANB có :

D là trung điểm AN và F là trung điểm AB ( gt)

⇒DF là đường trung bình Δ ANB

⇒DF = 1/2NB = 1/2 MC

⇒DE = DF = EF = 1/2MC

⇒ΔDEF đều