Cách 1:

Ta thấy ở mẫu số:

`1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+101)`

`=1+1+2+1+2+3+...+1+2+3+...+101`

Ta thấy dãy số trên có tất cả `101` cặp số, vì từ cặp số ban đầu là `1` rồi `+2...` cứ như thế `101` thì có tất cả `101` cặp số.

Như vậy ta có thể ghép dãy số: 

`=1+1+2+1+2+3+...+1+2+3+...+101`

`=(1+1+...+1)+(2+2+...+2)+(3+3+...+3)+...+101` (số càng lớn thì số các số hạng trong ngoặc sẽ càng giảm.

`= 101×1+2×100+3×99+...101×1`

Như vậy trên tử số sẽ giống mẫu số ta rút gọn phân số đó bằng `1.`

Cách 2:

Ta tách trên tử số `101`  số `1` thành `101` số `1`, tương tự với các số còn lại:

` 101×1+2×100+3×99+...101×1`

`=(1+1+...+1)+(2+2+...+2)+(3+3+...+3)+...+101.`

Dãy số trên có `101`  số `1`, `100` số `2`, `99` số `3`, ... và `1` số `101.`

`(1+1+...+1)+(2+2+...+2)+(3+3+...+3)+...+101`

`=1+1+...+1+2+2+...+2+3+3+...+3+...+101`

`=(1+2+3+...+101)+(1+2+3+...+100)+...+(1+2+3)+(1+2)+1.`

Như vậy trên tử số sẽ giống mẫu số ta rút gọn phân số đó bằng `1.`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Chúc bn hok tốt !