a, Ta có: $M$ la trung điểm $AB$

$⇒HM$ là đường trung tuyên $ΔAHB$ vuông tại $H$

$⇒AM=HM$

$⇒ΔAMH$ cân tại $H$

Lại có: $M$ là trung điểm $AB$; $N$ là trung điểm $AC$

$⇒MN$ là đường trung tuyên $ΔABC$
$⇒MN//BC$
Mà $AH⊥BC$
$⇒MN⊥AH$

$⇒MN$ đồng thời là đường trung trực của $AH$

b, 

Chứng minh tương tự như trên ta có $NH$ là đường trung tuyeenc ủa tam giác vuông AHC
$⇒NH=\dfrac{1}{2}AC$

Tuwong tự ta có $MP$ là đường trung bình của tam giác ABC 

$⇒MP=\dfrac{1}{2}AC$

$⇒NH=MP$

Xét tứ giác MNPH có $MN//PH(MN//BC)$

Và $NH=MP$

$⇒$ hình thang MNHP cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 bạn tự vẽ hình nhé!

a) Gọi giao điểm của AH và MN là O

 Xét tam giác ABC có:

 M là trung điểm của AB (gt)

 N là trung điểm của AC (gt)

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC 

⇒ MN // BC (t/c đường trung bình trong tam giác)

hay ON // HC ( do O ∈ MN , H ∈ BC )

Ta có: ON // HC (cmt)

          AH⊥HC (gt)

⇒ ON⊥AH ( từ ⊥→//)

hay MN⊥AH ( O ∈ MN)    (1)

 Xét tam giác AHC , có:

    ON // HC (cmt)

    N là trung điểm của AC (gt)

⇒ O là trung điểm của AH ( t/c đường trung bình trong tam giác)     (2)

Từ (1),(2) ⇒ MN là trung trực của AH.

b) Xét tam giác ABH,có:

  Góc AHB= 90 độ (gt)

  M là trung điểm của AB (gt)

⇒ MH =$\frac{1}{2}$ AB ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = $\frac{1}{2}$ cạnh huyền)  (3)

Xét Δ ABC, có:

N là trung điểm AC (gt)

P là trung điểm BC (gt)

⇒ NP là đường trung bình của Δ ABC

⇒ NP= $\frac{1}{2}$ AB ( t/c đường trung bình trong tam giác)    (4)

Từ (3),(4) ⇒ NP=MH 

Xét tứ giác MNPH, có:

HP//MN( MN//BC,H và P ∈ BC)

⇒ Tứ giác MNPH là hình thang(dhnb)

mà NP = MH (cmt)

⇒ Tứ giác MNPH là hình thang cân (dhnb)