Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho ΔAEF vuông tại A, đường cao AB. Gọi C,...

Cho ΔAEF vuông tại A, đường cao AB. Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của B trên AB, AC.7 a) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật. b) Chứng minh ΔACD đồng dạng ΔC

Câu hỏi :

Cho ΔAEF vuông tại A, đường cao AB. Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của B trên AB, AC.7 a) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật. b) Chứng minh ΔACD đồng dạng ΔCBE.

Lời giải 1 :

`a)` Xét tứ giác `ACBD` có:

$\hat{EAF}=\hat{ACB}=\hat{CBD}=90^0(gt)$ 

`⇒` tứ giác `ACBD` là hình chữ nhật $(dpcm).$

Vậy tứ giác `ACBD` là hình chữ nhật $(dpcm).$

`b)` Gọi `O` là giao điểm của `AB` và `CD`.

Theo câu `a)` thì tứ giác `ACBD` là hình chữ nhật $⇒AC//BD,AC=BD.$ 

`⇒\hat{CAO}=\hat{OBD},` lại có `\hat{ACO}=\hat{OBD}, AC=BD` (vì là hai góc so le trong)

`⇒∆OAC=∆OBD(g-c-g)`

`⇒\hat{OAC}=\hat{OBD}` $(1)$

Mà theo tính chất của hình chữ nhật, đường chéo của hình chữ nhật chia tứ giác làm `4` tam giác cân. `⇒\hat{OAC}=\hat{OCA}`  $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ `⇒\hat{OBD}=\hat{OCA}.`

Ta xét `∆ABD` có: `\hat{BAD}+\hat{ADB}+\hat{DBA}=180^0`

Thay số: `\hat{BAD}+90^0+\hat{DBA}=180^0`

`⇒\hat{BAD}+\hat{DBA}=180^0-90^0=90^0`

Lại có: `\hat{ABF}+\hat{BFA}+\hat{FAB}=180^0`

Thay số: `\hat{FAB}+90^0+\hat{BFA}=180^0`

`⇒\hat{FAB}+\hat{BFA}=180^0-90^0=90^0`

`⇒\hat{FAB}+\hat{BFA}=\hat{BAD}+\hat{DBA}`

`⇒\hat{BFA}=\hat{DBA}`  

`⇒\hat{BFA}=\hat{OCA}`

Lại có: `\hat{EAF}` chung.

`⇒ ∆ACD ∽ ∆AFE (g-g)`
Xét `∆ECB` và `∆EAF` 
`\hat{ECB}=\hat{EAF}=90^0`$(gt)$
`\hat{AEF}` chung
`⇒ ∆ECB ∽ ∆EAF (g-g)`
Từ các chứng minh trên ta suy ra `∆ACD∽ ∆CBE (∽ ∆AFE).`
Vậy `∆ACD∽ ∆CBE.`

Hình tham khảo.

image

Thảo luận

-- Cho câu trả lời hay nhất nha. Cảm ơn!
-- Cho câu trả lời hay nhất nha. Cảm ơn!
-- Cảm ơn!
-- kcj cảm ơn bn nhiều

Lời giải 2 :

Bạn xem hình

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK