Đáp án:

Không có n thoả mãn đề bài

Giải thích các bước giải:

Ta có: 25n + 46 = m(m + 1)
Để ý rằng tích của 2 số nguyên liên tiếp m(m + 1) luôn là số nguyên chẵn không âm và có tận cùng là 0; 2; 6
⇒ 25n + 46 cũng phải là số nguyên chẵn không âm

⇒ n là số nguyên chẵn n = 2k

⇒ 25n = 50k tận cùng bằng 0

⇒ 25n + 46 = 50k + 46 tận cùng bằng 6

⇒ m tận cùng bằng 2 hoặc 7 (vì 2.3 = 6 và 7.8 = 56)

TH1: m tận cùng bằng 2, đặt m = 10a + 2 (a nguyên) ta có:
50k + 46 = (10a + 2)(10a + 3) = 100a² + 50a + 6
⇔ 50k + 40 = 100a² + 50a

⇔ 5k + 4 = 10a² + 5a

⇔ 5(k - a) = 10a² - 4
Điều này không thể xảy ra vì 5(k - a) tận cùng bằng 0 hoặc 5 còn 10a² - 4 luôn tận cùng bằng 6
TH2: m tận cùng bằng 7, đặt m = 10a + 7 (a nguyên) ta có:
50k + 46 = (10a + 7)(10a + 8) = 100a² + 150a + 56
⇔ 50k = 100a² + 150a + 10 ⇔ 5k = 10a² + 15a + 1
Điều này cũng không thể xảy ra vì 5k tận cùng bằng 0 hoặc 5 còn 10a² + 15a + 1 = 5a(2a + 3) + 1 tận cùng bằng 1 hoặc bằng 6

⇔ Không có n thoả mãn đề bài

#NOCOPY

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: 25n + 46 = m(m + 1)
Ta thấy tích của 2 số nguyên liên tiếp m(m + 1) luôn là số nguyên chẵn không âm và có chữ số  tận cùng là 0; 2; 6
⇒ 25n + 46 cũng phải là số nguyên chẵn không âm

⇒ n là số nguyên chẵn n = 2k

⇒ 25n = 50k tận cùng bằng 0

⇒ 25n + 46 = 50k + 46 tận cùng bằng 6

⇒ m tận cùng bằng 2 hoặc 7 (vì 2.3 = 6 và 7.8 = 56)

TH1: m tận cùng bằng 2,

đặt m = 10a + 2 (a nguyên)

ta có:
50k + 46 = (10a + 2)(10a + 3)

                = 100a² + 50a + 6
⇒ 50k + 40 = 100a² + 50a

⇒5k + 4 = 10a² + 5a

⇒ 5(k - a) = 10a² - 4
Điều này không thể xảy ra vì 5(k - a) tận cùng bằng 0 hoặc 5 còn 10a² - 4 luôn tận cùng bằng 6
TH2: m tận cùng bằng 7,

đặt m = 10a + 7 (a nguyên)

ta có:
50k + 46 = (10a + 7)(10a + 8)

                = 100a² + 150a + 56
⇒ 50k = 100a² + 150a + 10

⇒ 5k = 10a² + 15a + 1
Điều này cũng không thể xảy ra vì 5k tận cùng bằng 0 hoặc 5 còn 10a² + 15a + 1 = 5a(2a + 3) + 1 tận cùng bằng 1 hoặc bằng 6

⇔ Không có n thoả mãn yêu cầu đề bài