Đáp án:SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG BÌNH ĐỂ GIẢI TOÁN
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Gọi N là trung
điểm của của AM. Tia BN cắt cạnh AC tại D, đường thẳng đi qua M
và song song với BD cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng :
a) AD = DE = EC ; b) BD = 4. DN
a) Xét D AME, có :
AN = NM (gt)
ND//ME (vì ME//BD)
Suy ra: D là trung điểm
của AE
 AD = DE
+ Xét D BDC, có :
BM = MC (gt)
EM//BD (gt)
Suy ra: E là trung điểm
của DC
 DE = EC
 AD = DE
 DE = EC
Suy ra: AD = DE = EC
SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG BÌNH ĐỂ GIẢI TOÁN
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Gọi N là trung
điểm của của AM. Tia BN cắt cạnh AC tại D, đường thẳng đi qua M
và song song với BD cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng :
a) AD = DE = EC ; b) BD = 4. DN
b) Xét D BCD, có :
BM = MC (gt)
DE = EC (cmt)
Suy ra: EM là đường trung bình của DBCD
Suy ra : BD = 2. ME
+ Xét D AME, có :
AN = NM (gt)
AD = DE (cmt)
Suy ra: DN là đường trung bình của DAME
Suy ra : ME = 2. DN
Ta được: BD = 2. ME
= 2. (2.DN)
= 4. DN
Bài tập rèn luyện :
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho :
CD = AB. Gọi M; N và K thứ tự là trung điểm của AD ; BD và BC.
Chứng minh rằng : D MNK cân.
Gợi ý :
Sử dụng đường trung bình của D ABD
Suy ra: MN = ½ AB
Sử dụng đường trung bình của D BCD
Suy ra: NK = ½ DC
Từ đó suy ra diều cần chứng minh.