Đáp án:

 a. $P_{cđ} = 256W$ 

Giải thích các bước giải:

 a. Gọi điện trở tương đương của toán cụn bóng đèn là R', cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch là I.

Ta có: $I = \dfrac{U_{MN}}{R + R'}$ 

Suy ra: 

$P_{AB} = I_{AB}^2.R_{AB}$
$= \dfrac{U_{MN}^2}{(R+ R')^2}.R_{AB} = \dfrac{U_{MN}^2}{4R}.\dfrac{4R.R'}{(R + R')^2}$

$= \dfrac{U_{MN}^2}{4R}[1 - \dfrac{(R' - R)^2}{(R + R')^2}] \leq \dfrac{U_{MN}^2}{4R}$
Dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{(R' - R)^2}{(R' + R)^2} = 0 \to R' = R$ 

Vậy công suất tối đa của đoạn mạch AB là: $P_{cđ} = \dfrac{U^2}{4R} = \dfrac{32^2}{4.1} = 256 (W)$, đạt được khi $R_{AB} = R = 1 (\Omega)$

b. Ta có, $U_{bóng} < U_{MN}$ 

Công suất cực đại mà đoạn AB có được là 256W. Do đó có thể mắc tối đa: 

$N = \dfrac{256}{1,25} \approx 204$ bóng đèn