Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 2:

`\hat{B}-\hat{C}=30^{0}`

Mà `\hat{B}=100^{0}⇒ \hat{C}=70^{0}`

Ta có: Tổng các góc trong 1 tứ giác `=360^{0}`

`⇒ \hat{D}=360^{0}-110^{0}-100^{0}-70^{0}=80^{0}`

Góc ngoài tại đỉnh D là: `180^{0}-80^{0}=100^{0}`

Bài 3:

Vì các góc `\hat{A}:\hat{B}:\hat{C}:\hat{D}=2:3:5:8`

`⇒ \frac{\hat{A}}{2}=\frac{\hat{B}}{3}=\frac{\hat{C}}{5}=\frac{\hat{D}}{8}`

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`\frac{\hat{A}}{2}=\frac{\hat{B}}{3}=\frac{\hat{C}}{5}=\frac{\hat{D}}{8}=\frac{\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}}{2+3+5+8}=\frac{360^{0}}{18}=20`

Vậy \(\begin{cases} \hat{A}=20.2=40^{0}\\ \hat{B}=20.3=60^{0}\\ \hat{C}=20.5=100^{0}\\ \hat{D}=20.8=160^{0}\end{cases}\)

Bài 5:

Gọi giao của `AC` và `BD` là `M`

Xét `ΔABM` có:  `AM + BM > AB\ (1)`

Xét `ΔDCM` có: `DM +MC > DC\ (2)`

Lấy (1) + (2) ta có

`AM +MC + BM +MD > AB + CD`

hay `AB + CD < AC + BD`

Bạn tham khảo nhé!!!

Bài 2:

^B-^C=20 độ=>^B=30 độ +^C

=>^C=100 độ-30 độ=70 độ

.Xét tứ giác ABCD, có:

^A+^B+C+D=360 độ

=>^D=360 độ -(^A+^B+^C)=360 độ-(110 độ+100 độ+70 độ)=360 độ-280 độ=80 độ

=>^D=80 độ

Do ^D1+^D2=180 độ=>^D2=180 độ-^D1=180 độ-80 độ=100 độ

Bài 3:

Tứ giác ABCD, có ^A:^B:^C:^D=2:3:5:8

=>Ta có:$\frac{^A}{2}$ =$\frac{^B}{3}$=$\frac{^C}{5}$=$\frac{^D}{8}$

^A+^B+^C+^D=360 độ

=>$\frac{^A}{2}$ =$\frac{^B}{3}$=$\frac{^C}{5}$=$\frac{^D}{8}$=$\frac{^A+^B+^C+^D}{2+3+5+8}$ =$\frac{360  độ}{18}$ =20 độ

+$\frac{^A}{2}$=20 độ=>^A=40 độ

+$\frac{^B}{3}$=20 độ=>^B=60 độ

+$\frac{^C}{5}$=20 độ=>^C=100 độ

+$\frac{^D}{8}$=20 độ=>^D=160 độ

Vậy......

Bài 5:

a) Gọi I là giao điểm của AC và BD

Xét ΔMDC, có:

MD+MC>DC( bất đẳng thức tam giác)

Xét ΔAMB, có:

AM+MB>AB( bất đẳng thức tam giác)

.AM+MC=AC

.BM+MD=BD

=>AC+BD>AB+DC

b) AC⊥BD

Xét Δ vuông AMB, có:

$AM^{2}$ +$MB^{2}$ =$AB^{2}$ 

Áp dụng định lý Py-ta-go vào:

.Xét Δ vuông AMD, có:

$AM^{2}$ +$DM^{2}$ =$AD^{2}$

.Xét Δ vuông BMC, có:

$BM^{2}$ +$CM^{2}$ =$BC^{2}$

.Xét Δ vuông DMC, có:

$DM^{2}$ +$CM^{2}$ =$DC^{2}$

=>$AB^{2}$ +$DC^{2}$=$AO^{2}$ +$OB^{2}$+$OD^{2}$ +$OC^{2}$

Mà $BC^{2}$ +$AD^{2}$=$BO^{2}$ +$OC^{2}$+$OA^{2}$ +$OD^{2}$

=>$AB^{2}$ +$DC^{2}$=$BC^{2}$ +$AD^{2}$