a) Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta AHB\) ta có :

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=144(cm)\)

Theo hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) ta có :

\(AH^2=HB.HC\)

\(\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{144}{5}=28,8(cm)\)

Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta AHC\) ta lại có :

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{12^2+28,8^2}=31,2(cm)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin B=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{12}{13}\\\sin C=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{12}{31,2}=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(BC=BH+HC=3+4=7\)

Áp dụng hệ thức lượng ta lại có: 

\(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{3.7}=21\)

\(AC^2=CH.BC\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{4.7}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{C}=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{7}\)

Đáp án:

 a)sinB=AC/BC=26,18/28,8≈0,909

sinC=AB/BC=12/28,8=5/12

b)sinB=AC/BC=√28/7≈0,756

sinC=AB/BC=√21/7≈0,655

Giải thích các bước giải :

a) Tính sinB, sinC biết AB= 12 và BH=5

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được :

AB²=BH.BC

⇒BC=AB²/BH =12²/5=144/5=28,8 cm

Áp dụng định lý pitago cho tam giác vuông ABC

AC²=BC²-AB²=28,8²-12²≈26,18 cm

Ta có :sinB=AC/BC=26,18/28,8≈0,909

sinC=AB/BC=12/28,8=5/12

b) Tính sinB, sinC biết BH= 3 và CH=4

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

AH²=BH.CH

⇒AH²=12

Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ABH ta có

AB²=AH²+BH²=12+9=21⇒AB=√21

Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ABC ta có

AC²=BC²-AB²= ( 3+4)²-21=28 ⇒AC=√28

Ta có :sinB=AC/BC=√28/7≈0,756

sinC=AB/BC=√21/7≈0,655