Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $a, x^2+6x+10$

$=x^2+6x+9+1$

$=(x+3)^2+1$

$\text{=>đpcm}$

$\text{Vì $(x+3)^2\geq0$ với mọi $x$ nên $(x+3)^2+1>1$ với mọi $x$}$

$b, 2x-x^2-15$

$=-(x^2-2x+15)$

$=-(x^2-2x+1+14)$

$=-(x-1)^2-14$

$\text{Vì $(x-1)^2\geq0 =>-(x-1)^2\leq0$ với mọi $x$ $=>-(x-1)^2-14<0$ với mọi $x$}$

$\text{=>đpcm}$

$c,x^2+6xy+9y^2+\dfrac{1}{9}$

$=(x+3y)^2+\dfrac{1}{9}$

$\text{Vì $(x+3y)^2\geq0$ với mọi $x$ nên $(x+3y)^2+\dfrac{1}{9}>0$}$

$\text{=>đpcm}$

Chúc bạn học tốt.

Đáp án:

$ a) x² + 6x + 10 $

$= (x+3)² + 1$

$⇒ (x+3)² ≥ 0 ∀ x$

$⇒ (x+3)² + 1 > 0 ∀ x (đpcm)$

$b) 2x - x² - 15 $

$= -x² +2x -15$

$= -(x² -2x +1+14)$

 $= -(x-1)² -14$

$⇒ (x-1)² ≥ 0 ∀ x$

$⇒ -(x-1)² ≤ 0 ∀ x$

$⇒ -(x-1)² -14 < 0 ∀ x (đpcm)$

$c) x² + 6xy + 9y² + \dfrac{1}{9}$

$ = (x+ 3y)² + \dfrac{1}{9}$

$⇒ (x+3y)² ≥ 0 ∀ x$

$⇒ (x+3y)² + \dfrac{1}{9} > 0 (đpcm)$