a) $AOB$ là góc bẹt

⇒ $AOC+BOC=180^o$ (kề bù)

    $135^o+BOC=180^o$

⇒ $BOC=180^o-135^o=45^o$

$OE$ là tia đối $OD$

⇒ $BOD+DOE=180^o$ (kề bù)

    $135^o+BOE=180^o$

⇒ $BOE=180^o-135^o=45^o$

Ta có: $OD$ và $OC$ cùng nằm trên một nửa mặt phẳng của $OB$ mà $OE$ là tia đối $OD$

⇒ $OB$ nằm giữa $OC$ và $OE$

⇒ $BOC+BOE=BOE$

    $45^o+45^o=BOE$

⇒ $90^o=BOE$

⇒ $OC⊥OE$

b) $OB$ nằm giữa $OE$ và $OC$

mà $BOE=BOC=45^o$

⇒ $OB$ là phân giác $EOB$

Giải thích các bước giải:

∠AOB là góc bẹt

⇒ ∠AOB=180 độ

mà ∠AOC< ∠AOB(135<180)

⇒OC nằm giữa OA và OB

⇒∠AOC + ∠COB = ∠AOB

     135   + ∠COB =180

    ∠COB               =180-135

    ∠  COB             =45 độ

∠BOD>∠BOC(135>45)

⇒OC nằm giữa OD và OB

⇒∠BOC+∠COD=∠BOD

         45+∠COD=135

        ∠COD                =135-45

         ∠COD                 =90 độ

∠AOC>∠COD(135>90)

⇒OD nằm giữa OC và OA

⇒∠AOD+∠DOC=∠AOC

   ∠AOD            =135-90

   ∠AOD            =45 độ

∠DOA=∠EOB=45 độ(đối đỉnh)

mà ∠COB=45 độ

⇒ ∠COB=∠EOB (1)

⇒OB nằm giữa OC và OE (2)

⇒COB+BOE=45+45=90 độ

⇒OC ⊥ OE

Từ (1) và (2) 

⇒ OB là tia phân giác của ∠COE