Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bn xem hình

Bài $1$.Xem hình vẽ ở hình

$a$) $Oc$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$

$⇒$ $\widehat{xOc} = \widehat{cOy} = \dfrac{\widehat{xOy}}{2} = \dfrac{120^o}{2} = 60^o$

$b$) Tia $Ob$ là tia đối tia $Oy$

$⇒$ $\widehat{bOy}$ là góc bẹt

$⇒$ $Oc$ nằm giữa $Ob$ và $Oy$

$⇒$ $\widehat{cOb} + \widehat{cOy} = 180^o$

$⇔ \widehat{cOb} + 60^o = 180^o$

$⇔$ $\widehat{cOb} = 120^o$

Bài $2$. Đặt $d$ = `ƯCLN(n-5;3n-14)`

$⇒$ $\left \{ {{3n-14 \vdots d} \atop {n-5 \vdots d}} \right.$ 

$⇒$ $3n-14 - 3(n-5) \vdots d$

$⇔$ $3n-14-3n+15 \vdots d$

$⇔ 1 \vdots d$

$⇒$ $d$ $∈$ `{±1}`

 Vậy $\dfrac{n-5}{3n-14}$ là phân số tối giản($đpcm$)

Bài $3$. `B = 1/{1.4} + 1/{4.7} + 1/{7.10} + .... + 1/{100.103}`

`⇔ 3B = 3/{1.4} + 3/{4.7} + 3/{7.10} + .... + 3/{100.103}`

`⇔ 3B = 1/1 - 1/4 + 1/4 - 1/7 + 1/7 - 1/{10} + ..... + 1/{100} - 1/{103}`

`⇔ 3B = 1 - 1/{103}`

`⇔ B = {102}/{103.3}`

`⇔ B = {34}/{103}`

Bài $4$.

Ta có:

$a$) $S = 3^0 + 3^2 + 3^4 + ... + 3^{2002}$

$3^2S = 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^{2004}$

$⇔ 9S-S = 3^{2004} - 1$

$⇔ S = \dfrac{3^{2004}-1}{8}$

$b$) Lại có : $S = 3^0 + 3^2 + 3^4 + ... + 3^{2002}$

$⇒ S = (3^0+3^2+3^4)+(3^6+3^8+3^{10}) + .... + (3^{1998} + 3^{2000} + 3^{2002})$

$⇔ S = 91 + 3^6.(1+3^2+3^4) + .... + 3^{1998}.(1 + 3^2 + 3^4)$

$⇔ S = 91 + 3^6.91 + .... + 3^{1988}.91$

$⇔ S = 91.(1+3^6+...+3^{1998})$

 Mà $91 \vdots 7$

$⇒ S \vdots 7$($đpcm$)