Đáp án:

 Xét tam giác BDF và tam giác DEF , ta có :

a. Nối D và F , ta có :

DF=DF ( cạnh chung )

Góc BDF = DEF ( vì AB // EF )

Góc DFB = FDE ( vì DE // BC )

=> Tam giác BDF = tam giác FDE ( g.c.g )

=> DB = EF ( hai cạnh tương ứng )

Mà AD = DB => AD = EF

b. Xét tam giác ADE và tam giác EFC , ta có :

Góc A = góc FEC ( vì AB // EF )

AD = EF ( theo câu a )

Góc ADE = góc EFC ( cùng bằng góc B )

=> Tam giác ADE = tam giác EFC ( g-c-g )

c. Theo câu b ta có : Tam giác ADE = tam giác EFC 

=> AE = EC ( hai cạnh tương ứng ) 

a) $EF//BD$, $ED//BF$ ⇒ $EFDB$ là hình bình hành

⇒ $EF=DB$ mà $AD=DB$ (D là trung điểm AB)

⇒ $AD=EF$

b) $EF//AB$

⇒ $ABC=ECF$ 

    $ED//BC$

⇒ $AED=ECF$

Xét $ΔADE$ và $ΔEFC$

$AED=ECF$ (cmt)

$AD=EF$ (cmt)

$EAD=CEF$ ($EF//AD$)

⇒ $ΔADE=ΔEFC$ (g-c-g)

c) Theo chứng minh b

⇒ $AE=EC$ (2 cạnh tương ứng)