a) Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$, ta được:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

$\Rightarrow AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8 \, cm$

Ta có: $BC > AC > AB$

$\Rightarrow \widehat{A} > \widehat{B} > \widehat{C}$

b) Xét $ΔABC \, (\widehat{A} = 90^o)$ và $ΔADC \, (\widehat{A} = 90^o)$ có:

$AB = AD \, (gt)$

$AC:$ cạnh chung

Do đó $ΔABC = Δ ADC$ (hai cạnh góc vuông)

c) Xét $ΔDBC$ có:

$AB = AD \, (gt)$

$\Rightarrow CA$ là trung tuyến ứng với cạnh $BD$

$KB = KC \, (gt)$

$\Rightarrow DK$ là trung tuyến ứng với cạnh $BC$

$M = DK\cap AC \, (gt)$

$\Rightarrow M$ là trọng tâm của $ΔDBC$

$\Rightarrow AM = \dfrac{1}{3}AC = \dfrac{1}{3}.8 = \dfrac{8}{3} \, cm$

d) Ta có:

$KQ$ là trung trực của $AC$

$\Rightarrow KQ\perp AC$

$\Rightarrow KQ//AB \, (\perp AC)$

hay $KQ//BD$

mà $KB=KC$

$\Rightarrow QD = QC$ (tính chất đường trung bình) 

$Q \in DC$

$\Rightarrow BQ$ là trung tuyến ứng với cạnh $DC$

Ta lại có: $M$ là trọng tâm của $ΔDBC$

$\Rightarrow M \in BQ$

$\Rightarrow B, M, Q$ thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2\to AC^2=BC^2-AB^2=64\to AC=8$

$\to AB<AC<BC$

$\to\hat C<\hat B<\hat A$

b.Ta có $\hat A=90^o\to\widehat{DAC}=180^o-\widehat{BAC}=90^o=\widehat{BAC}$

Mà $AB=AD,\Delta ABC,\Delta ADC$ có chung cạnh $AC$
$\to\Delta CAB=\Delta CAD(c.g.c)$

c.Ta có $AB=AD\to A$ là trung điểm $BD$

Mà $K$ là trung điểm $BC$

$\to DK,CA$ là trung tuyến $\Delta CBD$

Mà $CA\cap DK=M\to M$ là trọng tâm $\Delta CAB$

$\to AM=\dfrac13AC=\dfrac83$

d.Vì $Q\in$ trung trực của $CD$

$\to QA=QC$

$\to \widehat{QAC}=\widehat{QCA}$

$\to \widehat{QAC}=\widehat{DCA}$

$\to 90^o-\widehat{QAC}=90^o-\widehat{DCA}$

$\to \widehat{QAD}=\widehat{ADC}=\widehat{ADQ}$

$\to \Delta QAD$ cân tại $Q\to QA=QD$

$\to QD=QC$

$\to Q$ là trung điểm $CD$

Mà $M$ là trọng tâm $\Delta CBD\to B,M,Q$ thẳng hàng