$#ProTopTop$

- Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông

- Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

* Sửa lại đề bài : Cho `\triangle` $ABC$ vuông tại $A$ . Kẻ $AH$ $\bot$ với $BC$ . Biết $BH = 9cm$ , $HC = 16cm$ . Tính $AB , AH$

Đáp án : `AH = 12cm`

`AB = 15cm`

* Tính $AH$

Ta có : $BC = HC + HB$

hay $BC = 16 + 9$

$\longrightarrow$ $BC = 25$

Xét $\triangle$ $AHB$ vuông tại $H$ ta có :

$AB^2 = HA^2 + HB^2 ($ Định lý Pitago $)$

Xét $\triangle$ $AHC$ vuông tại $H$ ta có :

$AC^2 = HA^2 + HC^2 ($ Định lý Pitago $)$

Xét $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ta có :

$BC^2 = AB^2 + AC^2 ($ Định lý Pitago $)$

$\longrightarrow$ $HB^2 + HC^2 + AH^2 + AH^2 = AB^2 + AC^2$

hay $HB^2 + HC^2 + 2. AH^2 = BC^2$

$\longrightarrow$ $9^2 + 16^2 + 2 . AH^2 = 25^2$

$\longrightarrow$ $81 + 256 + 2 . AH^2 = 625$

$\longrightarrow$ $337 + 2 . AH^2 = 625$

$\longrightarrow$ $2 . AH^2 = 625 - 337$

$\longrightarrow$ $2 . AH^2 = 288$
$\longrightarrow$ $AH^2 = 288 : 2$
$\longrightarrow$ $AH^2 = 144$
$\longrightarrow$ $AH = 12 ( AH > 0 )$

Vậy $AH = 12cm$

* Tính AB

Xét $\triangle$ $AHB$ vuông tại $H$ ta có :

$AB^2 = HA^2 + HB^2 ($ Định lý Pitago $)$

hay $AB^2 = 12^2 + 9^2$

$AB^2 = 144 + 81$

$AB^2 = 225$
$AB = 15 ( AB > 0 )$

Vậy $AB = 15cm$