Đáp án:

`a)`

Vì ` Δ ABC`  cân tại `A` nên

` AB = AC ; \hat{ABC} = \hat{ACB}`

Ta có

` \hat{ABC} + \hat{ABD} = 180^0` ( hai góc kề bù )

` \hat{ACB} +\hat{ACE} =  180^0` ( hai góc kề bù )

Mà `\hat{ABC} = \hat{ACB}`

` => \hat{ABD} = \hat{ACE} `

Xét ` ΔABD` và `ΔACE` ta có

` \hat{ABD} = \hat{ACE} (cmt) `

` BD = CE` (gt)

 ` AB = AC (cm)`

` => ΔABD = ACE`

`=> AD = AE`

` => ΔADE` là tam giác cân

`b)`

Nếu ` \hat{BAC}= 60^0` thì tam giác `ABC` đều

` => AB = AC = BC`

Mà ` BD = CE = BC`

` => AB = BD`

Ta có `\hat{ABC} + \hat{ABD} = 180^0` (hai góc kề bù)

` => \hat{ABD} = 180^0 - \hat{ABC} = 180^0 - 60^0 = 120^0`

` => \hat{ADB} = (180^0-120^0) : 2 = 30^0`

`=> \hat{ADE} = 30^0`

` => \hat{AED} = 30^0` (do `ΔADE` cân )

Ta có

` \hat{ADE} + \hat{AED} + \hat{DAE} = 180^0`

`=> \hat{DAE} = 180^0 - \hat{ADE} - \hat{AED} = 180^0 - 30^0 - 30^0 = 120^0`

Vậy `\hat{ADE} = \hat{AED} = 30^0` ; ` \hat{DAE} = 120^0`

Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.

a, CM: ΔADE là Δ cân.

b, Nếu cho thêm góc BAC = 60 độ và BD = CE = BC. Tính các góc của ΔADE.

Giải :

Vì ΔABC cân tại A nên

`AB=AC`

`\hat{ABC}=\hat{ACB}`

`=>` Ta có : `\hat{ABC}+\hat{ABD} =180^0` ( hai góc kề bù )

`\hat{ACB}+\hat{ACE}= 180^0` ( hai góc kề bù )

Mà `\hat{ABC}=\hat{ACB} ⇒ \hat{ABD}= \hat{ACE}`

Xét ΔABD và ΔACE, ta có :

`\hat{ABD}= \hat{ACE}(cmt)`

$BD=CE (gt)$

`AB=AC (cmt)`

`-> ΔABD=ΔACE (c.g.c)`

`-> AD=AE  -> ΔADE` là tam giác cân `(đpcm)`

b) Nếu `\hat(BAC)=60^0` thì ΔABC đều

↔ AB=AC=BC

Mà BD=CE=BC 

`->` AB=BD 

Ta có :

`\hat(ABC)+\hat(ABD)=180^0` (hai góc kề bù)

`-> \hat{ABD}=180^0− \hat(ABC) =180^0−60^0=120^0`

`-> \hat(ADB) = (180^0−120^0)/2=30^0`

`-> \hat(ADE) = 30^0`

`-> \hat( AED) = 30^0` (vì  ΔADE cân tại A )

Lại có :

`\hat(ADE) +\hat(AED) +\hat(DAE)=180^0`

`\hat(DAE) = 180^0 −30^0−30^0=120^0`

Vậy.............................................