a) Ta có: $SO\perp (ABCD) \, (gt)$

$\Rightarrow SO\perp BD$

Ta lại có: $AC\perp BD$

$\Rightarrow BD\perp (SAC)$

mà $BD ⊂ (SBD)$

nên $(SBD)\perp (SAC)$

Ta có: $IA = IB \, (gt)$

$\Rightarrow OI\perp AB$

$\Rightarrow OI\perp CD$

mà $CD\perp SO$

$\Rightarrow CD \perp (SOI)$

Mặt khác: $CD ⊂ (SCD)$

$\Rightarrow (SCD)\perp (SOI)$

b) Ta có: $OI\perp AB$

$SO\perp AB$

$\Rightarrow AB\perp (SOI)$

$\Rightarrow AB\perp OJ$

mà $OJ\perp SI$ ($OJ$ là đường cao ứng với cạnh $SI$)

nên $OJ\perp (SAB)$

$\Rightarrow OJ\perp SB$

c) Ta có: $SA=SB=SC=SD$ ($S.ABCD$ là hình chóp đều)

$AB=BC=CD=DA$ ($ABCD$ là hình vuông)

$Sa=AB=a \, (gt)$

$\Rightarrow SB=SC=BC=a$

$\Rightarrow ΔSBC$ đều

$\Rightarrow KS=KC$

Ta lại có: $SO=OC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow ΔSOC$ cân tại $O$

mà $KS=KC$

$\Rightarrow OK\perp SC$

Bên cạnh đó: $BK\perp SC$

$\Rightarrow SC\perp (OBK)$

hay $SC\perp (BDK)$

Mặt khác: $SC ⊂ (SCD)$

$\Rightarrow (SCD)\perp (BDK)$

d) Ta có: $(SAB)\cap (ABCD) = AB$

$OI\perp AB$

$SI\perp AB$

$\Rightarrow \widehat{((SAB);(ABCD))} = \widehat{SIO}$

$tan\widehat{SIO} = \dfrac{SO}{IO} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{a}{2}} = \sqrt{2}$

$\Rightarrow \widehat{SIO} = arctan\sqrt{2} ≈ 54,74^o$