Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 2n+1 = (2n-5)+6 

Để 2n-1 chia hết 2n-5 thì 6 chia hết 2n-5 (vì 2n-5 chia hết 2n-5)

Do n∈Z

⇒(2n-5)∈Z ⇒ (2n-5) ∈ Ư(6)={±1;±2;±3;±6}

Lập bảng ta có:

2n-5    1   -1       2               -2              3        -3           6                -6

n         3     2    7/2(loại)    3/2(loại)     4         1        11/2(loại)   1/2(loại)

Vậy n∈{1,2,3,4}

Chúc bạn học tốt!

CMR: 2n+1 chia hết cho 2n-5 ( n∈Z )

Ta có: $\frac{2n+1}{2n-5}$= $\frac{2n-5+5+1}{2n-5}$= $\frac{2n-5}{2n-5}$+$\frac{6}{2n-5}$=1+$\frac{6}{2n-5}$

Để $\frac{2n+1}{2n-5}$ là số nguyên thì 1+$\frac{6}{2n-5}$ là số nguyên.

Để 1+$\frac{6}{2n-5}$ là số nguyên thì $\frac{6}{2n-5}$ là số nguyên.

Để $\frac{6}{2n-5}$ là số nguyên thì 6 chia hết cho 2n-5

                                                      hay 2n-5 ∈ Ư(6)

Có Ư(6)={±1;±2;±3;±6}

Ta có bảng

2n-5    1    -1      2       -2       3      -3      6       -6

  n       3      2     loại    loại     4       1    loại    loại

Vậy với n∈{3;2;4;1}thì 2n+1 chia hết cho 2n-5 (đpcm)