CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!

Đáp án:

$AC = 30 (cm); BC = 50 (cm)$

`\hat{B} = 36,9⁰; \hat{C} = 53,1⁰`

$C_{ΔABC} = 120 (cm); S_{ΔABC} = 600 (cm^2)$

Giải thích các bước giải:

Theo hệ thức lượng, $ΔABC$ có:

     `\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2}`

`⇔ \frac{1}{AC^2} = \frac{1}{AH^2} - \frac{1}{AB^2} = \frac{AB^2 - AH^2}{AH^2.AB^2}`

`⇔ AC^2 = \frac{AH^2.AB^2}{AB^2 - AH^2} = \frac{24^2.40^2}{40^2 - 24^2}`

               `= 900`

`⇔ AC = 30 (cm)`

     `AH.BC = AB.AC`

`⇔ BC = \frac{AB.AC}{AH} = \frac{40.30}{24}`

               $= 50 (cm)$

     `AB^2 = BC.BH`

$ΔABC$ vuông tại $A$ có:

     `sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{30}{50} = \frac{3}{5}`

$⇔ \widehat{B} ≈ 36,9⁰$

     $\widehat{C} = 90⁰ - \widehat{B} = 90⁰ - 36,9⁰$

                    $= 53,1⁰$

Chu vi $ΔABC$ là:

    $C_{ΔABC} = AB + AC + BC = 40 + 30 + 50$

                    $= 120 (cm)$

Diện tích $ΔABC$ là:

    $S_{ΔABC} = \dfrac{AB.AC}{2} = \dfrac{40.30}{2}$

                    $= 600 (cm^2)$

Áp dụng hệ thức lượng của tam giác vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

 $\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$

Hay $\dfrac{1}{24^2} = \dfrac{1}{40^2} + \dfrac{1}{AC^2}$

⇒ $\dfrac{1}{AC^2} = \dfrac{1}{900}$

⇒ $AC = 30 (cm)$

ΔABC vuông tại A có: 

 $BC^2 = AB^2 + AC^2$ (ĐL Pytago)

Hay $BC^2 = 40^2 + 30^2 = 2500$

⇒ $BC = 50 (cm)$

Ta có: $\sin B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{30}{50} = 0.6$

⇒ $\widehat{B} ≈ 36^o52'$

Lại có: $\widehat{B} + \widehat{C} = 90^o$

Hay $36^o52' + \widehat{C} ≈ 90^o$

⇒ $\widehat{C}≈ 53^o8'$

Ta có: $P_{ABC} = AB + AC +BC $ (Chu vi tam giác)

    Hay $P_{ABC}  = 40 + 30 + 50 = 120 (cm)$

         $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB.AC$ (Ct tính S tam giác vuông)

    Hay $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}.40.30 = 600 (cm^2)$