Đáp án:

51. a, AB : x − 3y + 2 = 0

b, B($\dfrac{14}{5}$ ; $\dfrac{8}{5}$ )

c. B (4; 2)

d. BD : x + y − 6 = 0 ; BD : 7x − y − 18 = 0

Giải thích các bước giải:

51. Gọi P là điểm đối xứng với N qua I ⇒ P(3;$\dfrac{5}{3}$)
và P thuộc đường thẳng AB
Phương trình đường thẳng AB đi qua M và P ⇒ AB : x − 3y + 2 = 0
Ta có AC = 2BD ⇒ AI = 2BI

ΔABI vuông tại I ⇒ AB = BI$\sqrt{5}$ và $\cos ABI=\dfrac{IB}{AB}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
Gọi $\vec{n}$ = (a; b) là vtcp của đường thẳng BD

Ta có $\vec{MP}$ = (3; 1) là vtcp của đường thẳng AB.
⇒ Góc giữa AB và BD là $\widehat{ABI}$ hay $\cos ABI = \cos \vec{MP},\vec{n}$
⇒ $\dfrac{|3a + b|}{\sqrt{10}.\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
⇒ 7a² + 6ab − b² = 0 ⇒\(\left[ \begin{array}{l}a=-b\\a=\dfrac{b}{7}\end{array} \right.\)
Với a = −b chọn $\vec{n}$ = (1; −1)

Phương trình BD đi qua I và có vtcp $\vec{n}$ ⇒ BD : x + y − 6 = 0
B là giao điểm của AB và BD ⇒ B (4; 2)
Với a = $\dfrac{b}{7} $
chọn $\vec{n}$ = (1; 7)

Phương trình BD đi qua I và có vtcp $\vec{n}$⇒ BD : 7x − y − 18 = 0
B là giao điểm của AB và BD ⇒ B($\dfrac{14}{5}$ ; $\dfrac{8}{5}$ )