Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

Tam giác $AHB$ và $AHC$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

$AB=AC$ (do $\Delta ABC$ cân ở $A$)

$AH$ chung

$\to \Delta AHB=\Delta AHC(ch-cgv)$

b) Ta có:

$\Delta AHB=\Delta AHC(ch-cgv)\to \widehat{HAB}=\widehat{HAC}\to \widehat{HAM}=\widehat{HAN}$

Khi đó:

Hai tam giác $AMH$ và $ANH$ có:

$\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=90^0$

$AH$ chung

$\widehat{HAM}=\widehat{HAN}$

$\to \Delta AMH=\Delta ANH(ch-gn)$

$\to AM=AN$

$\to \Delta AMN$ cân ở $A$

c) Ta có:

$\Delta AMN$ cân ở $A$

$\to \widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\widehat{ABC}$

$\to MN//BC$

d) Ta có:

Do $\Delta AMH,\Delta BMH$ vuông ở $M$ và $AM=AN$ ta có:

$AH^2+BM^2=(AM^2+MH^2)+BM^2=AM^2+(MH^2+BM^2)=AM^2+BH^2=AN^2+BH^2$