Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi số có 2 chữ số là a,b:

Theo đầu bài ta có :

(a+b)^3 =(10a+b)

=> a+b =( 1+9a/(a+b) )^2

=> a và b là số chính phương và 9a chia hết cho (a+b)

=> a+b thuộc ( 1;4;9;16) và chia hết cho (a+b) 

a+b =1 => 10a+b=1 (loại)

a+b =4 => 10a+b=4 (loại)

a+b=9 => 10a+b=27 => a=2, b=7 (chọn)

a+b = 16=> 10a+b=64=> a =6,b=4 (loại)

Vậy số cần tìm là 27 

Chúc học tốt nhớ cho mik câu trl hay nhất nhóa ~

Gọi số đó là $\overline {ab}$ 

Theo đề bài ta có:

$(\overline {ab})^2=(a+b)^3$

Nên $(\overline {ab})^2$ là một số lập  phương và $(a+b)^3$ là 1 số chính phương

Mà  $9<\overline {ab}≤81$

$⇒81<(\overline {ab})^2<6561$

$⇔81<(a+b)^3<6561$

$⇔4<a+b<19$

Với $a+b=5⇒(\overline {ab})^2=5^3=125$ loại do $(\overline {ab})^2$ ko là scp

$a+b=6⇒(\overline {ab})^2=6^3=216$ loại 

$a+b=7⇒(\overline {ab})^2=7^3=343$ loại 

$a+b=8⇒(\overline {ab})^2=8^3=512$ loại 

$a+b=9⇒(\overline {ab})^2=9^3=729=27^2$ chọn 

$a+b=10⇒(\overline {ab})^2=10^3=1000$ loại 

$a+b=11⇒(\overline {ab})^2=11^3=1331$ loại 

$a+b=12⇒(\overline {ab})^2=12^3=1728$ loại 

$a+b=13⇒(\overline {ab})^2=13^3=2197$ loại 

$a+b=14⇒(\overline {ab})^2=14^3=2744$ loại

$a+b=15⇒(\overline {ab})^2=15^3=3375$ loại

$a+b=16⇒(\overline {ab})^2=16^3=4096$ loại

$a+b=17⇒(\overline {ab})^2=17^3=4913$ loại    

$a+b=18⇒(\overline {ab})^2=18^3=5832$ loại 

Vậy số cần tìm là $27$