`(m-2)x^2+2(m-1)x+4m-4 > 0`

`@TH1: m-2=0<=>m=2`

  `=>(2-2)x^2+2(2-1)x+4.2-4 > 0`

`<=>x > -2`

  `=>m=2` loại

`@TH2: m-2 \ne 0<=> m \ne 2`

  `(m-2)x^2+2(m-1)x+4m-4 > 0` có nghiệm đúng `AA x in RR`

`<=>{(a > 0),(\Delta' < 0):}`

`<=>{(m-2 > 0),((m-1)^2-(m-2)(4m-4) < 0):}`

`<=>{(m > 2),(m^2-2m+1-4m^2+4m+8m-8 < 0):}`

`<=>{(m > 2),(-3m^2+10m-7 < 0):}`

`<=>`$\begin{cases} m > 2\\\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > \dfrac{7}{3}\end{array} \right. \end{cases}$

`<=>m > 7/3` (t/m `m \ne 2`)

Vậy `m > 7/3` thì bất ptr đã cho có nghiệm đúng với mọi `x` thuộc `RR`

Đặt `f(x)=(m-2)x^2+2(m-1)x+4m-4>0`

Để `f(x)>0∀x∈RR` thì ta chia ra làm `2` trường hợp:

*Trường hợp `1:` Khi `a=0` hay `m-2=0<=>m=2`

+) Thay `m=2` vào `f(x)` ta được: `(2-2)x^2+2(2-1)x+4.2-4>0`

`<=>2x+4>0`

`<=>2x>` `-4`

`<=>x>` `-2`

mà đề bài yêu cầu `x∈RR` nên `x>` `-2` không thoả mãn yêu cầu đề bài.

Vậy `m=2` không thoả mãn `f(x)>0∀x∈RR`

*Trường hợp `2:` Khi `a\ne0` hay `m-2\ne0<=>m\ne2` thì `f(x)` là một tam thức bậc `2` nên `f(x)>0∀x∈RR` khi và chỉ khi: $\begin{cases}a>0\\Δ'<0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}m-2>0\\(m-1)^2-(m-2)(4m-4)<0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}m>2\\m^2-2m+1-4m^2+13m-9\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}m>2\\-3m^2+10m-7<0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}m>2\\\left[ \begin{array}{l}x<1\\x>\dfrac{7}{3}\end{array} \right. \end{cases}$

`=>m\in(7/3;+∞)`

Vậy `m\in(7/3;+∞)\\{2}` thì `f(x)>0∀x∈RR`