Th1: Nếu 27 số tự nhiên trên có 2 số có cùng số dư khi chia cho 50 thì hiệu của
chúng chia hết cho 50.

Th2: Nếu 27 số tự nhiên trên không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho 50
Số dư khi chia cho 50 gồm: 0; 1; 2; ...; 49 chia làm 26 nhóm:

                             $(0) , (1; 49) ,( 2; 48) ,... (24; 26 ), (25)$

Chia 27 số dư khác nhau vào 26 nhóm trên, tồn tại ít nhất 2 số cùng một nhóm.
⇒ Tổng của chúng chia hết cho 50.
Vậy trong 27 số tự nhiên tùy ý luôn tồn tại hai số sao cho tổng hoặc hiệu của
chúng chia hết cho 50

Ta có : Các số dư của mọi số tự nhiên khi chia cho 100 gồm: 0 ; 1 ; 2; ...99

Từ đó xếp các số dư trên thành 51 nhóm,ta được : (0) ; (1 ; 99) ; (2;98) ;... ( 49 ; 51 ) ; (50)

Với 52 số tự nhiên bất kỳ thì sẽ có ít nhất 52 trường hợp số dư . Xếp 52 nhóm này 51 nhóm thì có ít nhất 2 số cùng nhóm.

Vậy tổng hoặc hiệu đó sẽ chia hết cho 50.