Đáp án:

a) $AB:y = 1$; $AC:x + y - 2 = 0$; $BC:x - y + 2 = 0$

b) $AH:x + y - 2 = 0$

c) $AM:x + 3y - 4 = 0$

d) $CG:x = 0$

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}
A\left( {1;1} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( {0,2} \right)\\
 + )\left\{ \begin{array}{l}
A \in AB\\
\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;0} \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{_{AB}}} = \left( {0;1} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow AB:0\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow AB:y = 1\\
 + )\left\{ \begin{array}{l}
A \in AC\\
\overrightarrow {AC}  = \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{_{AC}}} = \left( {1;1} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow AC:1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow AC:x + y - 2 = 0\\
 + )\left\{ \begin{array}{l}
B \in BC\\
\overrightarrow {BC}  = \left( {1;1} \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{_{BC}}} = \left( {1; - 1} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow BC:1\left( {x + 1} \right) - 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow BC:x - y + 2 = 0
\end{array}$

b) Nhận xét:

$\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = 0 \Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại C.

Và $\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt 2  \Rightarrow \Delta ABC$ vuông cân tại C.

Khi đó: $AH \bot BC=H \to H \equiv C$

$ \Rightarrow AH:x + y - 2 = 0$

c) Ta có:

M là trung điểm của BC $ \Rightarrow M\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};\dfrac{3}{2}} \right)$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
A \in AM\\
\overrightarrow {AM}  = \left( {\dfrac{{ - 3}}{2};\dfrac{1}{2}} \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{_{AM}}} = \left( {1;3} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow AM:1\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow AM:x + 3y - 4 = 0
\end{array}$

d) Ta có:

G là trọng tâm tam giác ABC $ \Rightarrow G\left( {0;\dfrac{4}{3}} \right)$

Khi đó:

$\left\{ \begin{array}{l}
C \in CG\\
\overrightarrow {CG}  = \left( {0;\dfrac{{ - 2}}{3}} \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{_{CG}}} = \left( {1;0} \right)
\end{array} \right.$

$ \Rightarrow CG:1\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow CG:x = 0$