Đáp án:

Bạn tham khảo nhé!

Giải thích các bước giải:

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:

\(\begin{array}{l}MA = MD\,\,\left( {gt} \right)\\MB = MC\,\,\left( {gt} \right)\end{array}\)

\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

b) \(\Delta ABM = \Delta DCM \Rightarrow AB = CD\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {MAB} = \widehat {MDC}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

\( \Rightarrow AB\parallel CD\).

c) Ta có \(BH \bot AE\) tại \(H\) là trung điểm của \(AE\).

\( \Rightarrow BH\) là đường trung trực của \(AE\).

\( \Rightarrow BA = BE\) (tính chất đường trung trực).

d) \(M \in BH \Rightarrow MA = ME\) (tính chất đường trung trực).

\(ME = MA = MD = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \Delta AED\) vuông tại E (Định lí đường trung tuyến).

\( \Rightarrow AE \bot ED\).

Mà \(AH \bot BC \Rightarrow AE \bot BC\).

Vậy \(ED\parallel BC\) (Từ vuông góc đến song song).