Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 1
a. xét tam giác DAC và BAC 
có : góc BCA : chung 
       góc ADC=góc BAC = 90 độ 
=> tam giác ADC đồng dạng tam giác BAC ( góc - góc ) 
b. xét tam giác ABC vuông tại A 
có: AB²+ AC²=BC²
⇔8²+6²=BC²
⇔BC²= 100
⇔BC=10 (cm) 
c. xét tứ giác AHDE 
có: góc A= góc H =góc E=90 độ 
=> tức giác AHDE là hình chữ nhật 
=> góc BAD= góc EHA    (1)
xét tam giác BAD và BCA 
có : góc D = góc A =90 độ 
có : góc ABC chung 
=> tam giác BAD đồ ng dạng tam giá BCA 
=> góc BAD = góc BCA    (2) 
từ (1) và (2) => góc EHA = góc BCA 
xét tam giác AHE và tam giác ACB 
có: Góc EHA = góc BCA ( cmt ) 
      góc A : chung ( =90 độ ) 
=> tam giác AHE đồng dạng ACB 
d. có: 
góc IAC = góc ICA ( tam giác IAC cân tại I) 
    có: 
góc ABC + góc BCA = 90 độ 
mà : góc IAC = góc ICA ( cmt) 
        góc HEA = góc ABC ( cmt) 
==> góc HEA + góc IAC = 90 độ 
===> AI ⊥ HE 
Bài 2
a. xét ΔAB1C vuông tại B1 
có: B1 ∈HB => B1 ∈BD 
=> AB1²= AD.AC ( hệ thức lượng )   (1)
b. xét ΔAC1B vuông tại C1 
có C1 ∈ HC => C1 ∈ CE 
=> AC1²= AE.AB    ( hệ thức lượng )    (2) 
có : ΔAED đồng dạng ΔACB => AE.AB=AD.AC (3) 
từ (1) (2) (3) => AB1 = AC1 
==> ΔAB1C1 cân tại A