Đáp án:

Giải thích các bước giải

Bài 17 Ta có  : S = 1 + 3 + 3² + 3³ + .... + 3³⁰

 3S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3³¹

 3S - S = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3³¹)  -  (1 + 3 + 3² + 3³ + ..... + 3³⁰)

 2S = 3³¹  -  1

Lại có       3³¹¹ = (3⁴)⁷ x 3³ = (........1)⁷ x 27 = (.......1) x 27 = (....7) => 2S có c/s tận cùng là 7 - 1 = 6

=> S có c/s tận cùng là 3 hoặc 8 mà số chính phương ko có tận cùng là 3 hoặc 8 => S ko phải số chính phương

Bài 16

a. A = $\frac{1}{5}$ . $\frac{225}{x + 2 }$ + $\frac{3}{14}$ . $\frac{196}{3x+6}$ = $\frac{45}{x + 2}$ + $\frac{3}{14}$ . $\frac{196}{3(x + 2) }$ = $\frac{45}{x + 2}$ + $\frac{14}{x + 2 }$ 

Vậy A = $\frac{59}{x + 2}$ 

b. A ∈ Z ⇔  $\frac{59}{x + 2}$ ∈ Z

⇔ 59⋮x + 2

⇒ x +2 ∈Ư (59) = {±1; ±59}

Ta có bảng sau:

x + 2 - 59 -11 59

x -61 -3 -1 57

Vì x ∈ Z nên x ∈ {−61;−3;−1;57}

c. * Với x+2=-59 ta có A = $\frac{59}{x + 2 }$ = $\frac{59}{-59}$ = - 1

* Với x+2=-1 ta có A = $\frac{59}{x + 2 }$ = $\frac{59}{-1}$ = - 59

* Với x+2=1 ta có A = $\frac{59}{x + 2 }$ = $\frac{59}{1}$ =  59

* Với x+2=59 ta có A = $\frac{59}{x + 2 }$ = $\frac{59}{59}$ =  1

Vậy trong những giá trị nguyên của A, giá trị lớn nhất là 59 và nhỏ nhất là -1