Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Kẻ \(BH//AD\left(H\in CD\right)\), kẻ BD

Ta có:

+) AB//CD (hình thang ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{D_1}\) ( 2 góc so le trong )

+) BH//AD (cách vẽ)

\(\Rightarrow\widehat{D_2}=\widehat{B_1}\) ( 2 góc so le trong)

Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta BHD\), ta có:

\(\widehat{B_2}=\widehat{D_1}\left(cmt\right)\)

BD : chung

\(\widehat{D_2}=\widehat{B_1}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta DAB\) = \(\Delta BHD\) (gcg)

\(\Rightarrow AD=BH\)

mà \(AD=3cm\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BH=3cm\)

+) \(\Delta DAB\) = \(\Delta BHD\) (cmt)

\(\Rightarrow AB=DH\)

mà \(AB=4cm\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow DH=4cm\)

+) \(DH+HC=DC\left(H\in DC\right)\)

\(\Rightarrow4+HC=8\)

\(\Rightarrow HC=4cm\)

Xét \(\Delta BHC,\) ta có:

\(5^2=3^2+4^2\)

\(\Rightarrow BC^2=BH^2+HC^2\) (Định lý Py-ta-go)

\(\Rightarrow\Delta BHC\) vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{H_1}=90^0\)

+) AD//BH

\(\Rightarrow\widehat{ADH}=\widehat{H_1}\) (2 góc động vị)

\(\Rightarrow\widehat{ADH}=90^0\)

\(\Rightarrow\) Hình thang ABCD là hình thang vuông

Kẻ BH//AD(H∈ CD), nối B với D

Ta có:

+) AB//CD (hình thang ABCD)

⇒∠B2=∠D1( 2 góc so le trong )

+) BH//AD (cách vẽ)

⇒∠D2=∠B1(2 góc so le trong)

Xét ΔDAB và  ΔBHD , ta có:
∠B2=∠D1(cmt) 
BD : chung
∠D2=∠B1(cmt)

⇒ΔDAB=ΔBHD  (g.c.g)

⇒AD=BH(2 cạnh tương ứng)
Mà: AD=3cm(gt)
⇒BH=3cm
+)ΔDAB=ΔBHD(cmt)
⇒AB=DH
Mà AB=4cm(gt)
⇒DH=4cm
+) DH+HC=DC(H∈DC)
⇒4+HC=8cm

⇒HC=4cm

Xét ΔBHC, ta có:

5²=3²+4²

⇒BC²=BH²+HC²(định lý Py-Ta-Go)

⇒ΔBHC vuông tại H

⇒H1ˆ=90 độ

+) AD//BH

⇒ADHˆ=H1ˆ (2 góc đồng vị)

⇒ADHˆ=90độ
⇒ Hình thang ABCD là hình thang vuông

bn tham khảo bài mk nhé

cho mk xin ctlhn nha

goodluck^.^

#Lunar_Kim