Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\text{a) Xét $\triangle$ ABH và $\triangle$CBA ta có:}$

$\widehat{B}$ $\text{chung}$

$\widehat{AHB}=$ $\widehat{BAC}=90^o$

$\text{ Vậy $\triangle$ ABH $\backsim$ $\triangle$CBA (g-g)}$

$\dfrac{AB}{BC}=$ $\dfrac{BH}{AB}$ `=>AB^2=BH.HC(1)`

$\text{b) Theo định lí Pytago vào $\triangle$ ABC vuông tại A}$

`BC=` $\sqrt{AB^2+AC^2}=25cm$

$\text{Lại có (1) }$ `=> BH=` $\dfrac{AB^2}{BC}=9cm$

`=>CH=BC-BH=16cm`

$\text{c) Xét $\triangle$ AHM và $\triangle$ ABH có: }$

$\widehat{A}$ $\text{chung}$

$\widehat{AMH}=$ $\widehat{AHB}=90^o$

$\text{ Vậy $\triangle$ AHM $\backsim$ $\triangle$ ABH (g-g)}$

$\dfrac{AH}{AB}=$ $\dfrac{AM}{AH}$ `=>AH^2=AM.AB(2)`

$\text{ Xét $\triangle$ AHN và $\triangle$ ACH có: }$

$\widehat{A}$ $\text{chung}$

$\widehat{ANH}=$ $\widehat{AHC}=90^o$

$\text{ Vậy $\triangle$ AHN $\backsim$ $\triangle$ ACH (g-g)}$

$\dfrac{AH}{AC}=$ $\dfrac{AN}{AH}$ `=>AH^2=AN.AC(3)`

$\text{Từ (2) ; (3) ta có}$ `AM.AB=AN.AC`

$@#nganle$