Đáp án:

 ở dưới

Giải thích các bước giải:

 a)Ta có : DK² = KE.KF (Hệ thức lượng ) ⇒DK = √2.8 = 4 cm 

DE² = KE.EF(Hệ thức lượng ) ⇒ DE = √2.(2+8) = 2√5 cm

DF² = KF.EF(Hệ thức lượng ) ⇒DF = √8(2+8) = 4√5 cm

b)Ta có : DK² = DM.DE (Hệ thức lượng )

DK² =DN.DF (Hệ thức lượng )

⇒DM.DE=DN.DF

c)Xét ΔDMK và ΔFNK

∠M = ∠N = 90 độ

∠MDK = ∠NFK ( cùng phụ ∠KDF )

⇒ΔDMK ~ ΔFNK (g-g)

⇒MK/NK = DK/KF = 1/2

⇒NK = 2MK

a) Áp dụng hệ thứ lượng ta được:

$DK^2 = KE.KF \Rightarrow DK = \sqrt{KE.KF} = \sqrt{2.8} = 4 \, cm$

$DE^2 = KE.EF \Rightarrow DE = \sqrt{KE.EF} = \sqrt{2(2+8)} = 2\sqrt{5} \, cm$

$DF^2 = KF.EF \Rightarrow DF = \sqrt{KF.EF} = \sqrt{8(2+8)} = 4\sqrt{5} \, cm$

b) Theo hệ thức lượng, ta có:

$DM.DE = DK^2$

$DN.DF = DK^2$

$\Rightarrow DM.DE = DN.DF$

c) Xét $ΔDMK$ và $ΔFNK$ có:

$\widehat{M} = \widehat{N} = 90^o$

$\widehat{MDK} = \widehat{NFK}$ (cùng phụ $\widehat{KDF}$)

Do đó $ΔDMK\sim ΔFNK \, (g.g)$

$\Rightarrow \dfrac{MK}{NK} = \dfrac{DK}{KF} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow NK = 2MK$