`a)` Để `(4n + 1)/(2n - 3)` là số chính phương

thì: `4n + 1` $\vdots$ `2n - 3`

mà `2 . (2n - 3)` $\vdots$ `2n - 3`

nên: `(4n + 1) - 2 . (2n - 3)` $\vdots$ `2n - 3`

  ⇒ `4n + 1 - 4n + 6` $\vdots$ `2n - 3`

  ⇒  `7` $\vdots$ `2n - 3`

Vì `n ∈ Z`

nên: `2n - 3 ∈ Ư (7) = { 1 ; -1 ; 7 ; -7 }`

  `⇒ 2n ∈ { 4 ; 2 ; 10 ; -4 }`

  `⇒ n ∈ { 2 ; 1 ; 5 ; -2 }`

+) Với `n = 2` 

thì: `B = (4n + 1)/(2n - 3) = (4 . 2 + 1)/(2 . 2 - 3) = 9/1 = 9 = 3^2` là 1 số chính phương

+) Với `n = 1`

thì: `B = (4n + 1)/(2n - 3) = (4 . 1 + 1)/(2 . 1 - 3) = 5/(-1) = - 5` không là 1 số chính phương

+) Với `n = 5`

thì: `B = (4n + 1)/(2n - 3) = (4 . 5 + 1)/(2 . 5 - 3) = 21/7 = 3` không là 1 số chính phương

+) Với `n = -2`

thì: `B = (4n + 1)/(2n - 3) = (4 . (-2) + 1)/(2 . (-2) - 3) = (-7)/(-7) = 1 = 1^2` là 1 số chính phương

Vậy để `B` có giá trị là 1 số chính phương thì: `n ∈ {2 ; -2}`

`b)` Gọi d là `ƯC (4n + 1 ; 2n - 3), d ∈ Z`

`⇒ 4n + 1` $\vdots$ d và `2n - 3` $\vdots$ d

`⇒ 4n + 1` $\vdots$ d và `2 . (2n - 3)` $\vdots$ d

`⇒ 4n + 1` $\vdots$ d và `4n - 6` $\vdots$ d

`⇒ (4n + 1) - (4n - 6)` $\vdots$ d

`⇒ 4n + 1 - 4n + 6` $\vdots$ d

`⇒ 7` $\vdots$ d, `d ∈ Z`

`⇒ d ∈ { 1 ; -1 ; 7 ; -7 }`

Để `B` là phân số tối giản

thì: d $\neq$ `7 ; -7`

`⇒ 4n + 1` $\not\vdots$ `7`

`⇒ 4n + 1 + 7` $\not\vdots$ `7`

`⇒ 4n + 8` $\not\vdots$ `7`

`⇒ 4(n + 2)` $\not\vdots$ `7`

mà `4` $\not\vdots$ `7`

`⇒ n + 2` $\not\vdots$ `7`

`⇒ n` $\neq$ `7k - 2, k ∈ Z`

Vậy `n` $\neq$ `7k - 2, k ∈ Z` thì `B` là phân số tối giản

`c)`

Ta có: `B = (4n + 1)/(2n - 3) = (2 . (2n - 3) + 7)/(2n - 3) = 2 + 7/(2n - 3)`

Để `B` đạt GTLN thì: `7/(2n - 3)` đạt GTLN.

`⇒ 2n - 3` là số nguyên dương nhỏ nhất

`⇒ 2n - 3 = 1`

`⇒ 2n = 4`

`⇒ n = 2`

Khi đó, `B = (4 . 2 + 1)/(2 . 2 - 3) = 9`

Vậy `MaxB = 9 ⇔ n = 2`

Giải thích các bước giải:

mik chỉ biết làm câu b vs c thôi nhé

b, Để B đạt phân số tối giản =>(4n+1.2n+3)=1

 Đặt d=(4n+1.2n+3)

=> 4n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>4n+1-2(2n+3) chia hết cho d

=>7 chia hết cho d

 Để d=1 => d khác 7 => 4n+1 khác 7k hoặc 2n+3 khác 7k

=>n khác 7k-1/4 hoặc 7k'+3/2                  (k,k' thuộc Z)

                    Vậy ...

c, Để B đạt GTLN => 7/2n-3 đạt giá trị dương lớn nhất

=> 2n-3 đạt giá trị dương nhỏ nhất

=> 2n-3=1

=>2n=4

=>n=2

=>B=9

                       Vậy B đạt GTLN khi n=2

cho mik ctlhn nha

cảm ơn bạn

chúc bạn học tốt