Để $n-21$ và $n+30$ là số chính phương thì tổng hoặc hiệu của chúng phải có tận cùng là

$0;1;4;5;6;9$.

Giải thích các bước giải:

Thay:

+) $n=1$

$1+30$(Chữ số tận cùng là 1)  $⇒$ Thỏa mãn

$1-21$( Chữ số tận cùng là 0)   $⇒$ Thỏa mãn

+) $n=2$

$2+30$(Chữ số tận cùng là 2) $⇒$ Ko thỏa mãn điều kiện

$⇒n=2$ không thỏa mãn

+) $n=3$

$3+30$(Chữ số tận cùng là 3) $⇒$ Ko thỏa mãn điều kiện

$⇒n=3$ không thỏa mãn yêu cầu

+) $n=4$

$4+30$(Chữ số tận cùng là 4) $⇒$ Thỏa mãn

$4-21$(Chữ số tận cùng là 3) $⇒$ Không thỏa mãn điều kiện

$⇒n=4$ không thỏa mãn điều kiện

+) $n=5$

$5+30$(Chữ số tận cùng là 5) $⇒$ Thỏa mãn 

$5-21$(Chữ số tận cùng là 4) $⇒$ Thỏa mãn 

+)   $n=6$

$6+30$(Chữ số tận cùng là 6) $⇒$ Thỏa mãn 

$6-21$(Chữ số tận cùng là 5) $⇒$ Thỏa mãn

+) $n=7$

$7+30$(Chữ số tận cùng là 7)$⇒$ Ko thỏa mãn điều kiện

$⇒n=7$ không thỏa mãn 

+) $n=8$

$8+30$(Chữ số tận cùng là 8) $⇒$ Ko thỏa mãn điều kiện

$⇒n=8$ không thỏa mãn điều kiện

+) $n=9$

$9+30$(Chữ số tận cùng là 9)$⇒$ Thỏa mãn

$9-21$(Chữ số tận cùng là 8)$⇒$ Không thỏa mãn

$⇒n=9$ không thỏa mãn

+) $n=0$

$0+30$(Chữ số tận cùng là 0)$⇒$Thỏa mãn

$0-21$(Tận cùng là 1) $⇒$ Thỏa mãn

Kết luận:

Với những số nguyên 'n' bất kì có tận cùng là $0;1;5;6$ thì thỏa mãn yêu cầu $n-21$ và $n+30$ là số chính phương

VD:

+) $n=25$

$25+30$(Tận cùng là 5) ⇒ Thỏa mãn

$25-21$(Tận cùng là 4) ⇒ Thỏa mãn

Học tốt!!!