Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\frac{4n+5}{2n-1}=\frac{4n-2+7}{2n-1}=\frac{2(2n-1)+7}{2n-1}=2+\frac{7}{2n-1}$

$\text{Để phân số trên có giá trị là một số nguyên thì 2n-1 thuộcƯ(7)={±1;±7}}$

$\text{Ta có}:$

$2n-1=-7(=)2n=-6(=)n=-3$

$2n-1=-1(=)2n=0(=)n=0$

$2n-1=1(=)2n=2(=)n=1$

$2n-1=7(=)2n=8(=)n=4$

$\text{Vậy x thuộc {-3;0;1;4}thì $\frac{4n+5}{2n-1}$ có giá trị là một số nguyên }$

Chúc bạn học tốt . mình xin câu trả lời hay nhất nha

$\dfrac{4n + 5}{2n - 1}$

`= `$\dfrac{4n - 2 + 7}{2n - 1}$

`= `$\dfrac{4n - 2}{2n - 1}$ + $\dfrac{7}{2n - 1}$

$\text{Để $\dfrac{4n + 5}{2n - 1}$ là số nguyên}$

$\text{=> 7 chia hết cho 2n - 1}$

`=> (2n - 1) ∈ Ư(7)`

`=> (2n - 1) ∈ {1;-1;7;-7}`

`=> `$\left \{ {{2n - 1 = 1} \atop {2n - 1 = -1}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{2n = 2} \atop {2n = 0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{n = 1} \atop {n = 0}} \right.$

`=> `$\left \{ {{2n - 1 = 7} \atop {2n - 1 = -7}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{2n = 8} \atop {2n = -6}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{n = 4} \atop {n = -3}} \right.$

$\text{Vậy với n ∈ {1;0;4;-3} thì $\dfrac{4n + 5}{2n - 1}$ là số nguyên}$